六维正七胞体

六維空間的凸正多胞體

在几何学中,六维正七胞体(heptapeton[1]:127)是一种自身对偶六维多胞体英语6-polytope[2],是六维空间中的单纯形[3],又称为6-单纯形(6-simplex)[4],由7个五维正六胞体组成,其二面角为cos−1(1/6)约为80.41°。[2]

正七胞体
类型六维多胞体英语6-polytope
七胞体
家族单纯形
维度六维
对偶多胞形正七胞体(自身对偶)
识别
名称正七胞体
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
hop
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 3 node 3 node 3 node 3 node 3 node 
施莱夫利符号{3,3,3,3,3}
{35}
性质
五维7个五维正六胞体
四维21个正五胞体
35个正四面体
35个正三角形
21
顶点7
欧拉示性数0
特殊面或截面
皮特里多边形正七边形
组成与布局
顶点图五维正六胞体
对称性
对称群A6 [35], 5040阶

性质

六维正七胞体共有7个顶点、21条、35个三角形、35个四面体、21个四维正五胞体四维胞英语4-face和7个五维正六胞体五维胞维基数据所列Q18028552组成[5],其中五维正六胞体为六维正七胞体的维面。对于一个边长为a的六维正七胞体,其超胞积是 ,表胞积是 ,高是 。 若一个六维正七胞体的棱长为1,则其外接六维超球的半径为 ,内切六维超球的半径为 [2]

作为一种排布

六维正七胞体的排布矩阵英语Configuration_(polytope)为:[2]

 

行和列对应于六维正七胞体的顶点四维胞英语4-face五维胞维基数据所列Q18028552。对角线上的数字表示该元素在六维正七胞体中的数量。非对角线的数量表示对应行所代表的元素上有多少列所代表的元素交于该处。由于六维正七胞体是一种自身对偶的多胞体,因此这个排布矩阵旋转180度后会相同。[7][8]

顶点座标

若一个六维正七胞体几何中心位于原点,且边长为2单位长,则其顶点座标为:

 
 
 
 
 
 

图像

正投影图
Ak考克斯特平面 A6 A5 A4
图像      
二面体群对称性 [7] [6] [5]
Ak考克斯特平面 A3 A2
图像    
二面体群对称性 [4] [3]

参考文献

  1. ^ French, K.L. The Hidden Geometry of Life: The Science and Spirituality of Nature. Gateway series. Watkins Media Limited. 2014. ISBN 9781780288451. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Klitzing, Richard. heptapeton. bendwavy.org. [2022-06-02]. (原始内容存档于2021-09-30). 
  3. ^ Ufuoma, Okoh and Ikhile, Agun. On Simplicial Polytopic Numbers. Asian Research Journal of Mathematics. 2019-06: 1–20. doi:10.9734/arjom/2019/v14i230122. 
  4. ^ Joshua Lande. Fitting The Unknown (PDF). slac.stanford.edu. 2010-09-01 [2022-06-02]. (原始内容 (PDF)存档于2015-10-09). 
  5. ^ Ferretti, Elena. The algebraic formulation: Why and how to use it. Curved and Layered Structures (De Gruyter Open). 2015, 2 (1). 
  6. ^ Coxeter, H.S.M. Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5). Regular Polytopes (book) 3rd. Dover. 1973: 296. ISBN 0-486-61480-8. 
  7. ^ Coxeter 1973[6], §1.8 Configurations
  8. ^ Coxeter, H.S.M. Regular Complex Polytopes 2nd. Cambridge University Press. 1991: 117. ISBN 9780521394901.