十四面体

14個面的多面體

几何学中,十四面体是指由十四组成的多面体,而每个面都是正多边形的十四面体有时称为半正十四面体

十四面体
部分的十四面体
韦尔—费伦结构十四面体
韦尔—费伦结构十四面体
截半立方体
截半立方体
十二角柱
十二角柱
双七角锥
双七角锥
正三角台塔柱
正三角台塔柱
恰萨尔十四面体
恰萨尔十四面体

半正十四面体并不唯一,不像半正五面体半正七面体只有一个,半正十四面体有四个,分别是截半立方体截角立方体截角八面体和正十二角柱。除了半正十四面体之外,十四面体可以是十三角锥双七角锥七方偏方面体正三角台塔柱同相双三角台塔三侧锥三角柱截对角六方偏方面体侧台塔截角四面体恰萨尔十四面体等多面体[1]。在凸十四面体中,有1,496,225,352种不同拓朴结构的十四面体具有至少9个顶点[2]

常见的十四面体

十二角柱

 
正十二角柱

十二角柱是一种底面为十二边形柱体,是十四面体的一种,其由14个面、36条边和24个顶点组成。正十二角柱代表每个面都是正多边形的十二角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个十二边形的公共顶点,顶点图 表示,在施莱夫利符号中可以利用{12}×{} 或 t{2, 12}来表示;在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以利用      来表示;在威佐夫符号英语Wythoff symbol中可以利用2 12 | 2来表示;在康威多面体表示法中可以利用P12来表示。若一个正十二角柱底边的边长为 、高为 ,则其体积 和表面积 [3]

 
 

十三角锥

十三角锥是一种底面为十三边形的锥体,其具有14个面、26条边和14个顶点,其对偶多面体是自己本身。正十三角锥是一种底面为正十三边形的十三角锥。[4]。正十三角锥是一种底面为正十三边形的十三角锥。若一个正十三角锥底边的边长为 、高为 ,则其体积 和表面积 [4]

 
 

双七角锥

双七角锥是指以七边形做为基底的双锥体,可以视为两个七角锥以底面对底面组合成的多面体或一个七边形(不含内部)的每一个顶点向它所在的平面外一点与该点由平面镜射所产生的另外一个点依次连直线段而构成。所有双七角锥都有14个,21个和9个顶点[5]

七方偏方面体

几何学中,七方偏方面体(英语:Heptagonal Trapezohedron)是一个由14个全等的筝形组成的多面体,为七角反角柱的对偶。所有七方偏方面体都有14个、28条和16个顶点[6]

四角丸塔

 
正四角丸塔

四角丸塔是指以四边形为底的丸塔,是一种十四面体,由1个四边形顶面、1个八边形底面、4个五边形侧面和8个三角形侧面组成,共有14个面、28条边和16个顶点,其中四边形与八边形互相平行,三角形与五边形交错地围绕轴分布在周围。

以正方形为底的四角丸塔称为正四角丸塔,其仅有顶面和底面为正多边形,分别为顶面的正方形和底面的正八边形,侧面可能可以存在正三角形或存在正五边形,但有正三角形面时,五边形最多仅能是等边不等角的非正五边形;有正五边形面时,三角形会出现等腰三角形,故不属于约翰逊多面体。唯一属于约翰逊多面体的丸塔仅有正五角丸塔[7]

正四角丸塔的对称群为C4v英语Dihedral symmetry in three dimensions群,阶数为8阶。

二侧锥六角柱

二侧锥六角柱是指在六角柱的两个四边形侧面上各叠上一个四角锥所构成的几何体。

二侧锥六角柱可以分成三种,一种是叠上的两个四角锥位于六角柱两相对的侧面上,称为对二侧锥六角柱;一种是叠上的两个四角锥中间相隔一个侧面,称为间二侧锥六角柱;另一种是叠上一个四角锥位于六角柱上两相邻的四边形侧面上,称为邻二侧锥六角柱。其中,间二侧锥六角柱对二侧锥六角柱是一种约翰逊多面体。[8][9]

半正十四面体

半正多面体并非只包含阿基米德立体[10][11],它包含了所有由正多边形组成且具有严格对称的多面体,包含了正棱柱正反棱柱。其中14个面的半多面体包括了3个阿基米德立体和1个正棱柱,分别为截半立方体截角立方体截角八面体十二角柱[12]

名称
(顶点布局)
旋转透视图 立体图 展开图 顶点 所属点群
截半立方体
(截半八面体)
(3.4.3.4)
       14  正三角形×8
正方形×6
24 12 Oh
截角立方体
(3.8.8)
      14 三角形×8
八边形×6
36 24 Oh
截角八面体
(4.6.6)
      14 正方形×6
六边形×8
36 24 Oh
十二角柱
(4.4.12)
  14 正方形×10
十二边形×2
36 24 D12h

约翰逊多面体

共有8个约翰逊多面体具有14个面,分别为正三角台塔柱同相双三角台塔三侧锥三角柱、二侧锥六角柱(两种)、侧台塔截角四面体球状屋顶双新月双丸塔[13]

名称 种类 图像 编号 顶点 面的种类 对称性 展开图
正三角台塔柱 台塔柱   J18[14] 15 27 14 4个正三角形 
9个正方形 
1个六边形 
C3v  
同相双三角台塔 同相双台塔   J27[15] 12 24 14 8个正三角形 
6个正方形 
D3h  
三侧锥三角柱 侧锥柱   J51[16] 9 21 14 14个正三角形  D3h  
对二侧锥六角柱 侧锥柱   J55[17] 14 26 14 8个正三角形 
4个正方形 
2个六边形 
D2h  
间二侧锥六角柱 侧锥柱   J56[18] 14 26 14 8个正三角形 
4个正方形 
2个六边形 
C2v  
侧台塔截角四面体 侧台塔阿基米德立体   J65[19] 15 27 14 8个正三角形 
3个正方形 
3个六边形 
C3v  
球状屋顶   J86[20] 10 22 14 12个正三角形 
2个正方形 
C2v  
双新月双丸塔   J91[21] 14 26 14 8个正三角形 
2个正方形 
4个正五边形 
D2h  

十四面体列表

名称 种类 图像 符号 顶点 χ 面的种类 对称性 展开图
十二角柱 棱柱体   t{2,12}
{12}x{}
     
24 36 14 2 2个十二边形
12个矩形
D12h, [12,2], (*12 2 2)
十三角锥 棱锥体 ( )∨{13} 14 26 14 2 1个十三边形
13个三角形
C13v, [13], (*13 13)
六角反棱柱 反棱柱   s{2,12}
sr{2,6}
12 24 14 2 2个六边形
12个三角形
D6d, [2+,12], (2*6), 24阶
六角台塔 台塔 {6}||t{6} 18 30 14 2 6个三角形
6个正方形
1个六边形
1个十二边形
C6v, [1,6], (*66), 12阶
双七角锥 双锥体   { }+{7} 9 21 14 2 14个三角形 D7h, [7,2], (*722), 28阶
七方偏方面体 偏方面体   { }⨁{7}[22] 16 28 14 2 14个筝形 D7d, [2+,7], (2*7)
四角丸塔 丸塔   16 28 14 2 1个四边形顶面
1个八边形底面
4个五边形侧面
8个三角形侧面
C4v英语Dihedral symmetry in three dimensions, [4], (*44), 8阶
截对角六方偏方面体 截对角偏方面体   24 36 14 2 2个五边形侧面
2个六边形底面
D6d, [12,2+], 2*6, 24阶
邻二侧锥六角柱 侧锥柱   14 26 14 2 8个正三角形 
4个正方形 
2个六边形 
韦尔—费伦结构十四面体 空间填充立体对   24 36 14 2 4+8个五边形
2个六边形
恰萨尔十四面体 环形多面体英语Toroidal_polyhedron   7 21 14 0 2个等边三角形
2个等腰三角形
10个钝角三角形
C1, [ ]+, (11)

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Tetradecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Counting polyhedra页面存档备份,存于互联网档案馆) numericana.com [2016-1-10]
  3. ^ Wolfram, Stephen. "Dodecagon prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  4. ^ 4.0 4.1 Wolfram, Stephen. "Tridecagon pyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  5. ^ Dipyramids & Trapezohedra: Heptagonal Dipyramid. dmccooey.com. [2019-09-29]. (原始内容存档于2019-09-29). 
  6. ^ Dipyramids & Trapezohedra: Heptagonal Trapezohedron. dmccooey.com. [2019-09-29]. (原始内容存档于2019-09-29). 
  7. ^ Johnson, Norman W.英语Norman Johnson (mathematician), Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  8. ^ Weisstein, Eric W. (编). Metabiaugmented hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  9. ^ Weisstein, Eric W. (编). Parabiaugmented hexagonal prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  10. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 ISBN 986-417-614-5
  11. ^ Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.
  12. ^ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra (PDF). Philosophical Transactions of the Royal Society A. 1954, 246 (916): 401–450 [2019-09-29]. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003. (原始内容存档 (PDF)于2017-12-01). 
  13. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  14. ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Triangular Cupola. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  15. ^ Weisstein, Eric W. (编). Triangular Orthobicupola. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  16. ^ Weisstein, Eric W. (编). Triaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  17. ^ Weisstein, Eric W. (编). Parabiaugmented Hexagonal Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  18. ^ Weisstein, Eric W. (编). Metabiaugmented Hexagonal Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  19. ^ Weisstein, Eric W. (编). Augmented Truncated Tetrahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  20. ^ Weisstein, Eric W. (编). Sphenocorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  21. ^ Weisstein, Eric W. (编). Bilunabirotunda. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  22. ^ Johnson, N.W. Chapter 11: Finite symmetry groups. Geometries and Transformations. 2018. 11.3 Pyramids, Prisms, and Antiprisms, Figure 11.3c. ISBN 978-1-107-10340-5. 

外部链接