隐式编程
隐式(tacit)编程[1],或称为函数级编程,是一种编程范型,也叫做无点(point-free)样式。其中函数定义不标示所要操作的参数(或称“点”),转而函数定义只是其他函数的复合,比如那些操纵参数的组合子。隐式编程有着理论价值,因为严格的使用复合导致程序非常适配于方程式推理[2]。它也是特定编程语言的自然样式,包括APL的一些现代实现和方言[3],和串接式语言比如Forth。将参数缺席称为“point-free”导致了不必要的晦涩,故而有了别名为“pointless”[2]。
例子
APL家族
在一些APL方言中,允许将函数组合入服从几个规则的“列车”(train);这允许建立复杂的派生函数,而不需要显式指定任何参数;实现了列车的APL方言包括:J语言、Dyalog APL、dzaima/APL、ngn/apl和NARS2000[1]。在J语言中,下列在一个数值的列表(阵列)上计算平均值的函数采用了一种无参数样式代码:
avg=: +/ % #
+/
通过将求和(+
)插入(/
)到一个阵列的所有元素之间来计算它们的合计值。#
总计一个阵列的元素数目。%
用+/
这个阵列的结果值除以#
这个阵列的结果值。
欧拉公式 可隐式表达为:
cos =: 2 o. ]
sin =: 1 o. ]
Euler =: ^@j. = cos j. sin
这里定义的函数Euler
在任何输入值上都恒等于1
,即这个等式永远为真。其中用到了一些原语(primitive)函数:=:
表示全局定义;o.
表示圆函数,由左侧名词参数选择具体的函数;]
不变动的返回右侧名词参数;^
的一元定义为指数函数;j.
的一元定义为虚数单位0j1
乘以右侧参数y
,而它的二元定义为x + 0j1*y
,即组合左侧参数x
和右侧参数y
成为复数,而二者分别是其实部和虚部;@
表示数学函数复合;=
是等于布尔运算,两侧参数相等返回1
而不等返回0
。
上述相同的隐式计算用APL的现代版本Dyalog APL[4]表达为::
avg ← +⌿ ÷ ≢
cos ← 2 ○ ⊢
sin ← 1 ○ ⊢
j ← {⍺←0 ⋄ ⍺+0j1×⍵} ⍝ j函数的定义不是隐式的
Euler ← *∘j = cos j sin
这里采用直接函数定义了j
函数,其中在{
与}
之间由⋄
分隔的是守卫的表达式序列(这里只有表达式),⍺
指示左参数而⍵
指示右参数,⍺←
指示一元定义需要的缺省左参数。
Unix管道
在Unix脚本中,函数相当于从标准输入接收数据并发送结果至标准输出的电脑程序。例如:
sort | uniq -c | sort -rn
是一个隐式或无点复合,它返回它的每个参数的计数和这些参数,并按照这个计数的递减次序来排序。sort
和uniq
是函数,而-c
和-rn
控制这些函数,但是不提及参数。|
是复合算子。
Python
如下Python代码是对应上节Unix管道命令的函数定义和一序列的运算操作:
def sort(argv):
return sorted(argv, key=str)
def uniq_c(argv):
counts = {}
for i in argv:
counts[str(i)] = counts.get(str(i), 0) + 1
return [(v, int(k)) for k , v in counts.items()]
def sort_rn(argv):
sort_rk2 = sorted(argv, key=lambda x:str(x[1]), reverse=True)
return sorted(sort_rk2, key=lambda x:x[0], reverse=True)
aList = [2, 5, 4, 14, 3, 1, 3, 12, 2]
a = sort_rn(uniq_c(sort(aList)))
它可以写为无点样式的没有参数的一序列函数的复合[5]:
from functools import partial, reduce
def compose(*func_list):
return partial(reduce, lambda argv,func:func(argv), func_list)
pipeline = compose(sort, uniq_c, sort_rn)
b = pipeline(aList)
assert a == b
函数式编程
一个简单例子(用Haskell语言)是在一个列表上作合计的函数。编程者可以使用有点方法(相较于值级编程)而递归的定义这个合计为:
sum (x:xs) = x + sum xs
sum [] = 0
但是,注意到作为一种折叠(fold),编程者可以将它改写为:
sum xs = foldr (+) 0 xs
因而参数是不需要的,进而将它改写成如下无点样式:
sum = foldr (+) 0
另一个例子使用函数复合:
p x y z = f (g x y) z
下列类Haskell伪码展示了如何将一个函数定义归约成无点的等价定义:
p = \x -> \y -> \z -> f (g x y) z
= \x -> \y -> f (g x y)
= \x -> \y -> (f . (g x)) y
= \x -> f . (g x)
= \x -> ((.) f) (g x)
= \x -> (((.) f) . g) x
= ((.) f) . g
所以:
p = ((.) f) . g
最后看一个复杂的例子,想象一个映射(map)过滤器(filter)程序,它接受一个列表list
,向它应用一个函数operator
,接着基于一个准则criterion
来过滤元素:
mf criteria operator list = filter criteria (map operator list)
它可以表达为无点样式为[6]:
mf = (. map) . (.) . filter
注意如前面所说,在“无点”中的点指称参数而非不使用点,这是常见误解[7]。
串接式编程
在串接式编程语言(和面向堆栈编程语言)中,无点方法也很常用。例如,计算斐波那契数列的过程可以用Factor写为如下:
: fib ( n -- m )
dup 2 < [
[ 1 - fib ] [ 2 - fib ] bi +
] unless ;
参见
- 组合子逻辑
- 串接式编程语言
- 函数级编程
- Joy (编程语言),现代的高度隐式语言
注释和引用
- ^ 1.0 1.1 Tacit programming. [2022-06-11]. (原始内容存档于2022-07-20).
- ^ 2.0 2.1 Manuel Alcino Pereira da Cunha (2005) Point-free Program Calculation
- ^ W. Neville Holmes, ed. (2006) Computers and People
- ^ Dyalog APL. [2022-06-14]. (原始内容存档于2022-06-28).
- ^ Name code not values. Concatenative.org. [2020-10-16]. (原始内容存档于2013-09-29).
- ^ pipermail. [2020-04-18]. (原始内容存档于2012-02-18).
- ^ Pointfree - HaskellWiki. wiki.haskell.org. [2016-06-05]. (原始内容存档于2021-04-28).
外部链接
- Pure Functions in APL and J How to use tacit programming in any APL-like language
- Closed applicative languages 1971 - 1976 ff (页面存档备份,存于互联网档案馆), in John W. Backus (Publications)