斯图尔特定理(英语:Stewart's Theorem),或译史都华定理、斯特瓦尔特定理、斯图沃特定理[来源请求],又称为阿波罗尼奥斯定理。它说明: 在三角形 A B C {\displaystyle ABC} 的边 B C {\displaystyle BC} 上任意取一点 P {\displaystyle P} ,则:
该定理由苏格兰数学家马修·斯图尔特(英语:Matthew Stewart (mathematician))在1746年发表。这个定理以他的名字命名,来纪念他的贡献。[1]
设a与p的交点为P。 对互补角APB和APC应用余弦定理,可得:
把第一个等式乘以x,把第二个等式乘以y :
两式相加,得:
证毕。