斯圖爾特定理

斯圖爾特定理(英語:Stewart's Theorem),或譯史都華定理斯特瓦爾特定理斯圖沃特定理[來源請求],又稱為阿波羅尼奧斯定理。它說明: 在三角形的邊上任意取一點,則:

斯圖爾特定理

該定理由蘇格蘭數學家馬修·斯圖爾特英語Matthew Stewart (mathematician)在1746年發表。這個定理以他的名字命名,來紀念他的貢獻。[1]

證明

ap的交點為P。 對互補角APBAPC應用餘弦定理,可得:

 
 

把第一個等式乘以x,把第二個等式乘以y :

 
 

兩式相加,得:

 

證畢。

  1. ^ 存档副本. [2020-09-06]. (原始內容存檔於2020-11-12).