斯圖爾特定理(英語:Stewart's Theorem),或譯史都華定理、斯特瓦爾特定理、斯圖沃特定理[來源請求],又稱為阿波羅尼奧斯定理。它說明: 在三角形 A B C {\displaystyle ABC} 的邊 B C {\displaystyle BC} 上任意取一點 P {\displaystyle P} ,則:
該定理由蘇格蘭數學家馬修·斯圖爾特(英語:Matthew Stewart (mathematician))在1746年發表。這個定理以他的名字命名,來紀念他的貢獻。[1]
設a與p的交點為P。 對互補角APB和APC應用餘弦定理,可得:
把第一個等式乘以x,把第二個等式乘以y :
兩式相加,得:
證畢。