二百五十七邊形

正二百五十七邊形
正二百五十七邊形
	利用可縮放向量圖形繪製的正257邊形。看上去幾乎是一個圓形。
類型	正多邊形
對偶	正二百五十七邊形（本身）
邊	257
頂點	257
對角線	32639
施萊夫利符號	{257};
考克斯特符號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）
對稱群	二面體群 (D257), order 2×257
面積	;
內角（度）	o; 178.59922178988°
內角和	45900°
特性	凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形
	閱; 論; 編;

二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊，257個頂點，內角和45900°，對角線32639條。

性質

正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°，內角約178.60°。

此外，一邊長a的正257邊形的面積是：

${257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}$

繪圖

$257=2^{2^{3}}+1$ 正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」，證明了如果p為費馬質數，則正p邊形是可以尺規作圖繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話，p就是費馬質數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬質數只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot（英語：Friedrich Julius Richelot）和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，^[1]^[2]。除了將各點連接以外，共有217個步驟。

參見

參考來源

^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁語）.
^ Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

外部連結

埃里克·韋斯坦因. 257-gon. MathWorld.

[2] Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 （拉丁語）.

[3] Coxeter, H. S. M. Introduction to Geometry 2nd ed. New York: Wiley. February 1989. ISBN 978-0-471-50458-0.

[1]

[2]