五維超正方體
五維超立方體（Penteract）或稱正十超胞體（Decateron）是3個五維凸正多超胞體之一，是五維的超方形，四維超正方體、三維正方體、二維正方形的五維類比。由10個四維超立方體胞、40個正方體胞、80個正方形面、80條棱、32個頂點組成。
| 五維超正方體 （10超胞體） | |
|---|---|
 | |
| 類型 | 五維凸正多胞體 |
| 家族 | 立方形 |
| 維度 | 5 |
| 對偶多胞形 | 五維正軸體 |
| 類比 | 正方體 |
| 識別 | |
| 鮑爾斯縮寫 | pent |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 |      |
| 施萊夫利符號 | {4,3,3,3} {4,33} {4,3,3}×{} {4,3}×{4} {4,3}×{}×{} {4}×{4}×{} {4}×{}×{}×{} {}×{}×{}×{}×{} |
| 性質 | |
| 四維胞 | 10 {4,3,3}  |
| 胞 | 40（4.4.4） |
| 面 | 80 {4}  |
| 邊 | 80 |
| 頂點 | 32 |
| 特殊面或截面 | |
| 皮特里多邊形 | 十邊形 |
| 組成與佈局 | |
| 頂點圖 |  正五胞體 |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | BC5, [3,3,3,4] |
| 特性 | |
| 凸 | |
幾何性質
五維超正方體存在於五維歐幾里得空間中，其32個頂點有如下形式：
- （±1,±1,±1,±1,±1）
五維超正方體是它們的凸包。它包含了所有坐標值絕對值都小於等於1的所有點。在它的頂點處有5條棱相交，應此它的頂點圖是正五胞體，在它的棱處有4個立方體維脊相交，應此它的棱圖是正四面體。它有施萊夫利符號{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符號
，它的對偶多超胞體是正三十二超胞體（Triacontaditeron），也叫五維正軸體（Pentacross，5-orthoplex）。
對稱群構造
作為五維的立方形，一個五維凸正多超胞體，它具有BC5對稱群構造，對應施萊夫利符號{4,3,3,3}，考斯特-迪肯符號 。同時，它可被看作是四維超正方體的稜柱，對應施萊夫利符號{4,3,3}×{}，考斯特-迪肯符號 
。並且，它還是正方形和立方體的乘積，在3個維度有立方體的對稱性BC3，而在另外兩個維度表現出正方形的對稱性BC2，施萊夫利符號{4,3}×{4}，考斯特-迪肯符號 。
圖像
五維超立方體可以以自身的BCn（n≤5）對稱性被平行投影到2維平面上：
| 考克斯特平面 | B5 | B4 / D5 | B3 / D4 / A2 |
|---|---|---|---|
| 圖像 |
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|
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| 二面體群 | [10] | [8] | [6] |
| 考克斯特平面 | 使棱在前 | B2 | A3 |
| 圖像 | 
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|
|
| 二面體群 | [2] | [4] | [4] |
 斜線架投影 |
 B5考克斯特平面 |
 頂點—棱圖象。 |
 五維超立方體的5D到4D施萊爾投影的4D到3D球極投影的3D到2D透視投影 |
在五維空間旋轉的透視投影 |
相關連結
參考文獻
- H.S.M.考克斯特：
- Coxeter, Regular Polytopes,（3rd edition, 1973）, Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions（n≥5）
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- （Paper 22）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （Paper 23）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （Paper 24）H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- 詹森·諾曼 Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D.（1966）
- Klitzing, Richard. 5D uniform polytopes (polytera) o3o3o3o4x - pent. bendwavy.org.
- 埃里克·韋斯坦因. Hypercube. MathWorld.
- Olshevsky, George, Measure polytope at Glossary for Hyperspace.
- Multi-dimensional Glossary: hypercube（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Garrett Jones
| 五維正多胞體 | ||
|---|---|---|
| 五維正六胞體 | 五維超正方體 | 五維正三十二胞體 |
| {3,3,3,3} | {4,3,3,3} | {3,3,3,4} |