負維空間

在拓樸學中，負維空間是將一般的空間維度向負整數的拓展^[1]，表示一個維度比零維空間還要低的空間。例如在抽象理論（英语：Abstract_polytope）中，以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維，當然也能有負二、負三甚至更低的維，而維度在此就不能解釋為是數學中獨立參數的數目，而是拓樸空間維度於負數的推廣^[2]。

定義

假設 $M t 0$ 是 $t 0$ 郝斯多夫維數的紧空间且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為零到無限（ $0 < t < \infty$ ）。若緊空間中構成這些元素都是 $t \geq t 0$ 時，這個尺度就能視為與 $M t 0$ 等價。這時就可以說紧空间 $M t 0$ 是這個尺度等價集合的洞，而 $- t 0$ 是對應的等價類的負數維度^[3]。

歷史

1940年代時，拓撲結構科學已有相當程度的發展，對於正維度拓樸空間基本理論的研究也十分完備。在數值計算和一定程度美學的動機下，拓樸學家開始尋找能擴展空間概念、允許負數維度的數學框架。但這樣的維度就像四維和更高的維度難以想像也無法直接觀察。直到1960年代時才建構了一個特殊的拓樸框架，即拓樸譜學的範疇。拓樸譜學是允許負維空間的一般化。負維空間的概念已經有實際用途了，如分析語言統計學（英语：Outline of linguistics）^[4]。

參見

參考文獻

^ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (编). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. （原始内容存档 (PDF)于2015-06-26）.
^ В. П. Маслов. Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. Матем. заметки. 2006-11-01, 80 (6): 806–813 [2016-08-03]. doi:10.4213/mzm3362. （原始内容存档于2021-02-26）.
^ Maslov, V. P. General Notion of a Topological Space of Negative Dimension and Quantization of Its Density. Mathematical Notes. 2006-12-6, 81: 140 [2015-06-23]. doi:10.1134/S0001434607010166. （原始内容存档于2015-06-26）. |year=与|date=不匹配 (帮助); 请检查|date=中的日期值 (帮助)
^ Maslov, V.P. Negative Dimension in General and Asymptotic Topology. arxiv.org. [2015-06-25]. （原始内容存档于2019-12-02）.

延伸閱讀

Maslov, V.P. Negative asymptotic topological dimension, a new condensate, and their relation to the quantized Zipf law. Mathematical Notes. November 2006, 80 (5-6): 806–813 [30 June 2015]. doi:10.1007/s11006-006-0203-7. （原始内容存档于2019-11-30）.

[Luke_Wolcott_Elizabeth_McTernan-1] Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza (编). Proceedings of Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing: 637–642. 2012 [25 June 2015]. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. （原始内容存档 (PDF)于2015-06-26）.

[2] В. П. Маслов. Отрицательная асимптотическая топологическая размерность, новый конденсат и их связь с квантованным законом Ципфа. Матем. заметки. 2006-11-01, 80 (6): 806–813 [2016-08-03]. doi:10.4213/mzm3362. （原始内容存档于2021-02-26）.

[3] Maslov, V. P. General Notion of a Topological Space of Negative Dimension and Quantization of Its Density. Mathematical Notes. 2006-12-6, 81: 140 [2015-06-23]. doi:10.1134/S0001434607010166. （原始内容存档于2015-06-26）. |year=与|date=不匹配 (帮助); 请检查|date=中的日期值 (帮助)

[4] Maslov, V.P. Negative Dimension in General and Asymptotic Topology. arxiv.org. [2015-06-25]. （原始内容存档于2019-12-02）.

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