希尔伯特第九问题

希尔伯特第九问题希尔伯特的23个问题的一个问题,要在一般代数数域中找到可以对应k阶范式剩余的互反律[1]其中k为质数,而范式剩余是利用希尔伯特符号计算。

进展

在此问题的求解上,已有一些进展,但还没完全解决。奥地利数学家埃米尔·阿廷(1924; 1927; 1930)发现了处理代数数域下阿贝尔扩展英语Abelian extension阿廷互反律英语Artin reciprocity law赫尔穆特·哈斯不但发现了更一般性的哈塞互反律,他和高木贞治的贡献也带动了类域论的发展,用抽象的方式来处理希尔伯特符号。后来伊戈尔·沙发列维奇英语Igor Shafarevich(1948; 1949; 1950)找到特定情形下范式剩余的公式。

希尔伯特第十二问题有关的非阿贝尔类域论英语Non-abelian class field theory是数论中最有挑战性的问题之一,此问题仅解决了一小部分。

外部链接

参考资料

  1. ^ Bruce A. Magurn. An algebraic introduction to K-theory. Cambridge University Press. 2002: p.569. ISBN 0521800781.