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希爾伯特第九問題

希爾伯特第九問題是希爾伯特的23個問題的一個問題，要在一般代数数域中找到可以對應k階範式剩餘的互反律，[1]其中k為質數，而範式剩餘是利用希爾伯特符號計算。

進展

在此問題的求解上，已有一些進展，但還沒完全解決。奧地利數學家埃米爾·阿廷（1924; 1927; 1930）發現了處理代数数域下阿貝爾擴展（英语：Abelian extension）的阿廷互反律（英语：Artin reciprocity law）。赫爾穆特·哈斯不但發現了更一般性的哈塞互反律，他和高木貞治的貢獻也帶動了類域論的發展，用抽象的方式來處理希爾伯特符號。後來伊戈爾·沙發列維奇（英语：Igor Shafarevich）（1948; 1949; 1950）找到特定情形下範式剩餘的公式。

和希爾伯特第十二問題有關的非阿贝尔类域论（英语：Non-abelian class field theory）是數論中最有挑戰性的問題之一，此問題僅解決了一小部份。

外部連結

參考資料

  1. ^ Bruce A. Magurn. An algebraic introduction to K-theory. Cambridge University Press. 2002: p.569. ISBN 0521800781. 
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