星形多边形
一般非凸多边形
提示：此条目的主题不是星状多边形。 {5/2} |
 |5/2| |
| 正五角星{5/2}是一种星形多边形，有五个顶点和互相相交的边，其可以对应到一个凹十边形|5/2|。 | |
 小星形十二面体 |
 镶嵌 |
在几何学中，星形多边形是一种外观有数个向外凸起的非凸多边形。目前几何学上尚未有一个广泛被接受的星形多边形定义，目前较常见的定义为存在顶点不和相邻顶点连接的多边形[1][2]，或者从一般多边形透过截角或延长边并使其相交所形成的形状[3]。目前有被从多个角度进行研究的星形多边形只有星形正多边形。数学家布兰科·格伦鲍姆指出了两种由开普勒提出的定义：一种是具有自相交棱的星形正多边形，且自相交的棱不产生新的顶点，另一种是等边的简单凹多边形[5]。
命名
星形多边形一般有许多向外突出的角，一般依照其向外突出之角的数量命名，如五角星，部分文献将之称为一个芒，整体形状以芒数命名，如五芒星[6]与六芒星[7]。
简单等边星形多边形
若一星形多边形是一个简单多边形或边不相交的多边形，则该星形多边形不可能为星形正多边形，因为若将星形正多边形的相交边移除，则其不再正多边形，但可以形成等边多边形。这类等边多边形通常由2个落在半径不同的圆上之顶点交错连接构成。数学家布兰科·格伦鲍姆在其著作《Tilings and Patterns》中将这类多边形以符号 表示由星形多边形 移除相交线段后构成的星形多边形，例如星形多边形 移除位于内部的线段后的结果计为 或 表达一个内角 度的n角星[5]。
| |n/d| {nα} |
{330°} |
{630°} |
|5/2| {536°} |
{445°} |
|8/3| {845°} |
|6/2| {660°} |
{572°} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α | 30° | 36° | 45° | 60° | 72° | ||
| β | 150° | 90° | 72° | 135° | 90° | 120° | 144° |
| 等边星形多边形 | 
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| 对应的星形正多边形 |  {12/5} |
{5/2} |
 {8/3} |
 2{3} 星形图 |
 {10/3} | ||
星形正多边形
 {5/2} |
 {7/2} |
 {7/3}... |
星形正多边形包括五角星和八角星等等，n角星的施莱夫利符号为{n/m}，其中m是小于n/2且和n互质的正整数。托马斯·布拉德华是最早系统性地对星形正多边形的研究的学者，后来约翰内斯·开普勒也做了类似的研究。[8]
参见
参考文献
- ^ 星型多角形は特殊な図形か (PDF). fzk.ed.shizuoka.ac.jp. [2019-11-11]. （原始内容存档 (PDF)于2019-11-11）.
- ^ 志凌资讯 刘致仪. 跟我學CorelDRAW X7向量彩繪創意. 碁峰资讯股份有限公司. 2014. ISBN 9789863473107.
- ^ 五角星形. shuxuele.com. [2019-11-11]. （原始内容存档于2019-11-11）.
- ^ Grünbaum, B., G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1
- ^ 5.0 5.1 Grünbaum & Shephard 1987,[4] section 2.5
- ^ 高柳茜. 丸にとらわれたお星さま!？ファンタジックで美しい数学 ～星型正n角形k点飛ばしにおける面積の一般化公式を導く～. milive.jp. [2019-11-11]. （原始内容存档于2019-11-11）.
- ^ 羅東六芒星超美主燈！「歡樂宜蘭年」讓你有走迷宮感覺. 东森新闻云. 2019-02-12 [2019-11-11]. （原始内容存档于2021-05-16）.
- ^ Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38