星形多邊形
一般非凸多边形
提示：此條目的主題不是星狀多邊形。 {5/2} |
 |5/2| |
| 正五角星{5/2}是一種星形多邊形，有五個頂點和互相相交的邊，其可以對應到一個凹十邊形|5/2|。 | |
 小星形十二面體 |
 鑲嵌 |
在幾何學中，星形多邊形是一種外觀有數個向外凸起的非凸多邊形。目前幾何學上尚未有一個廣泛被接受的星形多邊形定義，目前較常見的定義為存在頂點不和相鄰頂點連接的多邊形[1][2]，或者從一般多邊形透過截角或延長邊並使其相交所形成的形狀[3]。目前有被從多個角度進行研究的星形多邊形只有星形正多邊形。數學家布蘭科·格倫鮑姆指出了兩種由開普勒提出的定義：一種是具有自相交稜的星形正多邊形，且自相交的稜不產生新的頂點，另一種是等邊的簡單凹多邊形[5]。
命名
星形多邊形一般有許多向外突出的角，一般依照其向外突出之角的數量命名，如五角星，部分文獻將之稱為一個芒，整體形狀以芒數命名，如五芒星[6]與六芒星[7]。
簡單等邊星形多邊形
若一星形多邊形是一個簡單多邊形或邊不相交的多邊形，則該星形多邊形不可能為星形正多邊形，因為若將星形正多邊形的相交邊移除，則其不再正多邊形，但可以形成等邊多邊形。這類等邊多邊形通常由2個落在半徑不同的圓上之頂點交錯連接構成。數學家布蘭科·格倫鮑姆在其著作《Tilings and Patterns》中將這類多邊形以符號 表示由星形多邊形 移除相交線段後構成的星形多邊形，例如星形多邊形 移除位於內部的線段後的結果計為 或 表達一個內角 度的n角星[5]。
| |n/d| {nα} |
{330°} |
{630°} |
|5/2| {536°} |
{445°} |
|8/3| {845°} |
|6/2| {660°} |
{572°} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α | 30° | 36° | 45° | 60° | 72° | ||
| β | 150° | 90° | 72° | 135° | 90° | 120° | 144° |
| 等邊星形多邊形 | 
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| 對應的星形正多邊形 |  {12/5} |
{5/2} |
 {8/3} |
 2{3} 星形圖 |
 {10/3} | ||
星形正多邊形
 {5/2} |
 {7/2} |
 {7/3}... |
星形正多邊形包括五角星和八角星等等，n角星的施萊夫利符號為{n/m}，其中m是小於n/2且和n互質的正整數。托馬斯·布拉德華是最早系統性地對星形正多邊形的研究的學者，後來約翰內斯·開普勒也做了類似的研究。[8]
參見
參考文獻
- ^ 星型多角形は特殊な図形か (PDF). fzk.ed.shizuoka.ac.jp. [2019-11-11]. （原始內容存檔 (PDF)於2019-11-11）.
- ^ 志凌資訊 劉緻儀. 跟我學CorelDRAW X7向量彩繪創意. 碁峰資訊股份有限公司. 2014. ISBN 9789863473107.
- ^ 五角星形. shuxuele.com. [2019-11-11]. （原始內容存檔於2019-11-11）.
- ^ Grünbaum, B., G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1
- ^ 5.0 5.1 Grünbaum & Shephard 1987,[4] section 2.5
- ^ 高柳茜. 丸にとらわれたお星さま!？ファンタジックで美しい数学 ～星型正n角形k点飛ばしにおける面積の一般化公式を導く～. milive.jp. [2019-11-11]. （原始內容存檔於2019-11-11）.
- ^ 羅東六芒星超美主燈！「歡樂宜蘭年」讓你有走迷宮感覺. 東森新聞雲. 2019-02-12 [2019-11-11]. （原始內容存檔於2021-05-16）.
- ^ Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38