双三角锥

几何学中,双三角锥是一种基底为三角形双锥体,其为三角柱的对偶。若每个面皆为正三角形,则为92种约翰逊多面体J12)中的其中一个,也是双角锥的其中一种。顾名思义,它可由正多面体中的两个大小相同的正四面体组合而成。这92种约翰逊多面体最早在1966年由约翰逊·诺曼英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述。

双三角锥
双三角锥
类别双锥
约翰逊多面体
J11 - J12 - J13
对偶多面体三角柱
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_f1 2 node_f1 3 node 
施莱夫利符号{}+{3}
ft{2,3}在维基数据编辑
性质
6
9
顶点5
欧拉特征数F=6, E=9, V=5 (χ=2)
组成与布局
面的种类三角形
顶点图V3.4.4
对称性
对称群D3h, [3,2], (*223) order 12
旋转对称群
英语Rotation_groups
D3, [3,2]+, (223), order 6
特性
图像
立体图

三角柱
对偶多面体

展开图

若不考虑每个面皆为正三角形,只考虑基底为正三角形时,则有可能为广义的半正多面体的对偶,正三角柱的对偶,此时能使用施莱夫例符号表示,计为{ } + {3},而在考克斯特符号中,则可以用node f1 2 node f1 3 node 或表示。

对偶多面体

双三角锥的对偶多面体是三角柱,但约翰逊多面体中所描述的双三角锥其对偶多面体不是一个正三角柱,是一种五面体由三个矩形和二个三角形组成。

双三角锥的对偶 对偶的展开图
   

相关多面体与镶嵌

双三角锥可以由三角形二面体透过三角化变换构造而来,因此与三角形二面体具有相同的对称性,其可以衍生出一些相关的多面体:

半正三角形二面体球面多面体
对称群英语List of spherical symmetry groups[3,2], (*322) [3,2]+, (322)
                                               
             
{3,2}
t{3,2}
r{3,2}
2t{3,2}=t{2,3} 2r{3,2}={2,3} rr{3,2} tr{3,2} sr{3,2}
半正对偶
                                               
               
V32 V62 V32 V4.4.3 V23 V4.4.3 V4.4.6 V3.3.3.3
半正对偶双棱锥
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
                                                                          
                   
作为球面镶嵌
                     


参见