维基百科:知识问答/存档/2023年12月

如何解读一个奇怪的梦

有没有人做过一种从牙缝中源源不断抽出一根丝线的梦？
这个梦有记录前前后后做过不下二十次。不像很多很好解读的梦，比如梦到以前的生活是怀旧，梦到逝去的亲人是思念，这种从牙缝中抽丝线的梦到底是什么意思呢？我也没有使用牙线的习惯，为什么会反反复复梦到这种现实中不会做出类似动作的梦？
查阅Quora有人提过类似问题What does pulling a long thread from the tooth gap in a dream mean?，因此我想应该不只我一个人做过这种梦。--虹色分子☞游客中心 2023年12月1日 (五) 07:53 (UTC)

如何看待法律规定的《言论自由》？

如题，《中华人民共和国宪法》第三十五条规定“中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由”，可是每年因为【言论自由】而被有关部门带走的不计其数，这是否属于违宪？大陆的网络审查是否违背了该条款？--Xiumuzidiao|本是青灯不归客，却因浊酒恋红尘※【留言】 2023年11月18日 (六) 14:20 (UTC)

请查阅同法第五十一条。-游蛇脱壳/克劳棣 2023年11月18日 (六) 16:28 (UTC)

确实违宪，但是某县法制办主任也承认政府不一定百分百不违法，“你法我笑”。而且中国没有违宪审查，也没有宪法法院。--Akishima Yuka（留言） 2023年11月24日 (五) 17:06 (UTC)

任何党国体制下的社会，最高法律在事实上都不会是宪法，“党管一切”而不是靠宪法来解释，所以最终解释权归党内最有权力的那些人。--虹色分子☞游客中心 2023年12月1日 (五) 08:04 (UTC)

聚乙烯

依据聚乙烯的化学结构，可以说聚乙烯是一种烷吗？--✉Hello World! 2023年11月25日 (六) 01:37 (UTC)

看端基，如果都是烷基，就是。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:14 (UTC)

同时音译和意译是什么，以及在文言的用途如何？

我在文言文维基百科的ChatGPT条目阅读了这句：

“ 言谈生成预训变状器 ，计算机程序也，可与人对谈，开放人工智能研究中心创之，知彼他三半、四为本.…… ” ——文言维基大典，言谈生成预训变状器

当中“知彼他三半”、“知彼他四”分别是“GPT-3.5”和“GPT-4”同时音译和意译而创造的词语。

我的问题是：

1. “咖啡因”、“可口可乐”等词语都是同时音译和意译而出现的词语。这种词语的统称是什么？
2. 古代的文言文会用到这种方式造词吗？还是现代才会这样造词的？

--Beefwiki（留言） 2023年12月1日 (五) 13:58 (UTC)

音译加意译、音译加表意？wikisource:zh:清史稿/卷140“士乃得、云者士得”这种译法算吗。不了解，更早的未找到。--YFdyh000（留言） 2023年12月1日 (五) 14:57 (UTC)

2024春节假期中为何会因为除夕遭到舆论谴责或争议不断

两dan一节即将来临，对于春节假期中的除夕，有几次除夕没有安排放假（2007之前、2014等），但2024除夕虽说名义上不放假并说明会按照带薪假期等其他安排作为假期（但根据实际情况部分单位会提前放假），但这次为何会遭到舆论上的谴责或争议不断（程度不确定是否不亚于20世纪80年代末到90年代初实行夏时制）以至于自己认为以后会出现相关的群体性事件，难道是因为中国社会环境、文化保护、民众习惯等因素考虑--彩色琪子（留言） 2023年12月4日 (一) 01:47 (UTC)

按照现行公假的话，只有初一到初三是正日休假，剩余四天是日常休假加调休凑齐来满足习俗休假天数的需要，除夕被“除名”了，但按照习俗休假应该除夕要休，初七可以不休，之前“除名”后定了发了假期公告，还是被舆论施压下将除夕算回去，所以一出这种情况，自然有不满和尝试施压，或者搏一搏，又会临时出新的假期调整呢？至少今年初八是周六日常假期，可以调出来给除夕，只要你能忍住之后连上7天工作日。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月5日 (二) 00:59 (UTC)

从2014年到2023年，都差不多十年了，能让民众认为除夕安排放假属于惯例。事实上大家都知道无论国家有没有安排，工作单位都会在除夕那天让员工放假，也许国家是希望这样能让民众多有一天假期，但是国家真的不安排除夕放假真的让人不满。A635683851（留言） 2023年12月10日 (日) 16:27 (UTC)

不一定放假，但一般安排提早收工。当然我工作的地方因为外地人多，预留时间给他们回乡，所以会提前几天放假（但要扣出年假和补休天，对于土著来说，根本没需要）。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月11日 (一) 01:31 (UTC)

或者说避字讳好像有点道理，因为“他”就是2013年起的，然后2023年嘛……估计也知道不少人看“他”不顺眼了。只是没人提起都没想起居然有这么一回事了（史翠珊效应）。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月11日 (一) 01:43 (UTC)

lol，我好像找到了数学的漏洞

考虑两个代数式${\frac {a-1}{a}}$和${\frac {1}{a-1}}$

解${\frac {a-1}{a}}=a$

$a-1=a^{2},a^{2}-a+1=0$

再解${\frac {1}{a-1}}=a$

$1=a^{2}-a,a^{2}-a+1=0$

所以${\frac {a-1}{a}}$和${\frac {1}{a-1}}$是相等的

但是如果你解${\frac {a-1}{a}}={\frac {1}{a-1}}$，你会发现结果是$a^{2}-a+1=0$，不仅不是0，a还没有解。为啥？--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月10日 (日) 23:18 (UTC)

因为你移项忘了变号：“$1=a^{2}-a,a^{2}-a+1=0$”，又记错平方差公式：“${\frac {a-1}{a}}={\frac {1}{a-1}}$，你会发现结果是$a^{2}-a+1=0$”。顺便提醒一下，分式不能随便去分母，除非你限制a与(a-1)皆不为0。-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月11日 (一) 00:36 (UTC)

您好，您的证明中的第一个错误出现在1页5行，证明无效。 -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:30 (UTC)

关于银联手机闪付系列产品（也就是系统自带钱包，如苹果钱包、三星钱包、华为钱包等）在中国内地的接受度和认知度的问题

去年以来在非主力设备上多数情况会使用这类应用付款，在昨天使用了父亲旧手机体验Apple Pay的时候才彻底明白除了原先的NFC以外，贴有银联二维码、部分银行聚合码的商户（含一些支持银联在线支付的墙内网站）可以用原相机扫码唤起Apple Pay，至于安卓阵营里的机型可以点击此类产品的扫一扫功能扫码，另外，在三星等安卓阵营机型上只要选中卡片会自动生成付款码并对准支持云闪付APP支付的扫码枪、扫码盒进行交易（说简单点就是只要能用云闪付APP支付的就行）

但使用该工具的使用的难度和阻力较大（尤其是诸如餐饮自助点单等线上支付场景较为明显）且认知度较低，且在小红书等平台上争论不断，是否因为微信、支付宝等第三方支付平台高度垄断形成
--彩色琪子（留言） 2023年12月5日 (二) 06:37 (UTC)

不是因为银联自己早期推广不力，第三方支付趁虚而入和快速占领市场吗。早期银联的手续费、申请难度、服务体验、业务竞争和漏洞（如磁条卡、POS机、闪付免密等），第三方支付对小微商户的免手续费、补贴和地推，使用习惯培养。使用难度可能是业务系统缺乏改造动力，包括开发和测试成本。银联现在在推动“云闪付网络支付平台”，允许调用云闪付绑定的卡。--YFdyh000（留言） 2023年12月5日 (二) 18:49 (UTC)

微信、支付宝很早就拼命推广，而且两者也绑定了大量的生活所需的应用，因此获得非常多人使用。有两个好用的支付方式我干嘛用银联啊。A635683851（留言） 2023年12月12日 (二) 15:21 (UTC)

如何充分利用维基百科学习新知识？

如题。--凯乐（留言） 2023年12月13日 (三) 15:33 (UTC)

维基兔子洞。——暁月凛奈 (留言) 2023年12月13日 (三) 15:49 (UTC)

在香港，域多利是怎么变成维多利亚的？

域多利道等固化专有名词都表明香港地区对Victoria的正式翻译曾经是域多利，但是如今域多利却变成了历史性名词，香港人对女王也好，Victoria city也好，harbour也好，都改为使用维多利亚，这是受到中华人民共和国政府施加的普通话文化影响还是另有起因呢？--本次为您服务的是魔女 2023年12月14日 (四) 09:56 (UTC)

@不慎言行非法师魔女 Source for 域多利? -‎Lemonaka‎ 2023年12月14日 (四) 13:39 (UTC)

比如域多利监狱--本次为您服务的是魔女 2023年12月14日 (四) 15:19 (UTC)

被点穴之后遇冷是否仍然发抖？

《连城诀》中，雪谷一战，水笙与花铁干被血刀老祖点穴后动弹不得，让我想到这个问题。被点穴定身之后，遇到寒冷是否仍然会发抖？ -KRF（留言） 2023年12月15日 (五) 03:16 (UTC)

A math question

For a,b,c$\in$Z*
find solutions for ${\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}=4$
Seemed very easy, but I cannot get the results. Anyone to help? -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 10:24 (UTC)

@克劳棣@A2569875 @Martinc021? -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 10:25 (UTC)

1P: (4,-1,11)

2P: (8784,-9499,-5165)

3P: (679733219,-375326521,883659076)

4P: (6531563383962071,-6696085890501216,-6334630576523495)

5P: (5824662475191962424632819,-2798662276711559924688956,5048384306267455380784631)

6P: (399866258624438737232493646244383709,-287663048897224554337446918344405429,-434021404091091140782000234591618320)

7P: (3386928246329327259763849184510185031406211324804,-678266970930133923578916161648350398206354101381,1637627722378544613543242758851617912968156867151)

8P: (2054217703980198940765993621567260834791816664149006217306067776,-343258303254635343211175484588572430575289938927656972201563791,-2110760649231325855047088974560468667532616164397520142622104465)

9P: (154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999,36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579,4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036)

see kknews.cc/news/4eypojq.html or this.-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月16日 (六) 10:52 (UTC)

The solution is 9P, wow... -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 11:45 (UTC)

seemed a little bit to big...--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月16日 (六) 18:03 (UTC)

关于irrational这个英文单字

• ${\begin{smallmatrix}{\sqrt {2}}\end{smallmatrix}}$ is irrational.
• ${\begin{smallmatrix}{\sqrt {2}}\end{smallmatrix}}$ is an irrational.

请问这两句是否都是文法正确的句子？---游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月17日 (日) 13:35 (UTC)

both works. Irrational itself can both be adjective and noun.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月18日 (一) 03:56 (UTC)

Similar to the words "Taiwanese" and "prime"?

• I am Taiwanese. / I am a Taiwanese.
• 7 is prime. / 7 is a prime.

-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月18日 (一) 09:05 (UTC)

A math question

A straight river that is 264 meters wide flows from west to east at a rate of 14 meters per minute. Melanie and Sherry sit on the south bank of the river with Melanie a distance of D meters downstream from Sherry. Relative to the water, Melanie swims at 80 meters per minute, and Sherry swims at 60 meters per minute. At the same time, Melanie and Sherry begin swimming in straight lines to a point on the north bank of the river that is equidistant from their starting positions. The two women arrive at this point simultaneously. Find D. @Lemonaka @克劳棣--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月18日 (一) 04:02 (UTC)

Avoid misunderstanding the detail, would you please translate the question to Chinese for the people whose English is poor like me?-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月18日 (一) 09:10 (UTC)

@克劳棣
DeepL:
一条宽 264 米的笔直河流自西向东以每分钟 14 米的速度流淌。梅兰妮和雪莉坐在河的南岸，梅兰妮距离雪莉下游 D 米。相对于水流，梅兰妮以每分钟 80 米的速度游动，而雪莉以每分钟 60 米的速度游动。与此同时，梅兰妮和雪莉开始直线游向河北岸的一个点，该点与她们的出发位置距离相等。两人同时到达该点。求 D。 -‎Lemonaka‎ 2023年12月18日 (一) 12:02 (UTC)

@Martinc021 And I only want to say, https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2022_AIME_I_Problems/Problem_5 -‎Lemonaka‎ 2023年12月18日 (一) 12:03 (UTC)

ah, I thought where it comes from.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月18日 (一) 15:41 (UTC)

(a+b√5)^3=72+32√5，求有理数a,b

$a,b$皆为有理数，且$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$，请问$a,b$各为多少？

好像不太困难，但计算量比我想像庞大....---游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月9日 (六) 15:30 (UTC)

简单计算了一下，个人认为如果不求助计算机代数系统，很难对其进行求解（至少是找到所有解）。--Yiningx_Puppet（留言|主账户） 2023年12月10日 (日) 08:19 (UTC)

它不只一组解吗？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月10日 (日) 08:55 (UTC)

@克劳棣 (a+b√5)^3 =$a^{3}+3{\sqrt {5}}a^{2}b+15ab^{2}+5{\sqrt {5}}b^{3}$
So you are going to solve,
$a^{3}+15ab^{2}=72$
$3a^{2}b+5b^{3}=32$
These are w:cubic equation, are you sure you want to solve it by hand? -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:11 (UTC)

@Lemonaka：w:Triple Intervention??? I think this math question has nothing to do with the historical event about Japan, Russia, Germany, France and China in late 19th century.-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月13日 (三) 15:36 (UTC)

@克劳棣 Sorry. Cubic equation, Oh God even I don't know why that happened. -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:41 (UTC)

OK! I am sure I don't want to solve the cubic equations by hand.However, I believe the method below is much simpler to solve the question after clarifying some doubtful points from me. -游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月13日 (三) 16:40 (UTC)

可以用 (a+b√5)³=72+32√5 和 (a-b√5)³=72-32√5 解联立。

左式相乘会得到(a²-5b²)³，右式相乘会得到72²- 5x32² = 64。

因此可以得到 a²-5b² = 4。(1)

将原式拆开，a³ + 3a²b√5 + 15ab² + 5b³√5 = 72 + 32√5。

取有理数的部分，a³+15ab²=72，代入(1)，得到a³-3a-18=0。

最后可以得到唯一的有理数解(a,b)=(3,1)。--211.21.210.74（留言） 2023年12月13日 (三) 06:12 (UTC)

可以请教为什么(a-b√5)³=72-32√5吗？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月13日 (三) 15:36 (UTC)

(a-b√5)^3 =$a^{3}-3{\sqrt {5}}a^{2}b+15ab^{2}-5{\sqrt {5}}b^{3}$
if $3a^{2}b+5b^{3}=32$
then, $-3a^{2}b-5b^{3}=-32$
@克劳棣 -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:47 (UTC)

Then, why does $3a^{2}b+5b^{3}=32$? Is it due to "if p,q,r,s are all rational, and p+q*√5=r+s*√5, then p=r and q=s"?-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月13日 (三) 16:40 (UTC)

@克劳棣
Sure, you said p,q,r,s are rational.
rational * irrational will always get you irrational, unless the rational is, specifically, 0. -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 16:45 (UTC)

刚才用desmos尝试图解，答案是a=3、b=1。此外，比较有趣的一点是$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$放在x-y坐标体系上应该是一条直线。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 16:07 (UTC)

IP君不是已经解出“a=3、b=1”了吗？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月19日 (二) 16:39 (UTC)

图解可以验证他的解的正确性。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 17:45 (UTC)

下列一些早期春晚节目被部分网友曲解有啥原因？

在新冠疫情乙类甲管过渡到乙类乙管时期，历经激烈冲突后出现一轮感染高峰，连2020年元宵特别节目上的《中国阻击战》（条目中有提及此事但到目前为止仍在悬挂来源请求），这本该描述新冠疫情初期状况的诗句，但在此时因为造成相应的社会问题遭到曲解，连一个叫陶虹的朗诵者起了个外号叫“总攻姐”

还有已经快十年前的春晚，一个叫《我的要求不算高》的歌曲也在今年末也基本是这样，不过曾在2001年春晚出现过的《越来越好》也差点这样

难道是变局下的社会环境造成一些各类社会问题逐渐暴露等因素造成的该现象？

--彩色琪子（留言） 2023年12月20日 (三) 08:58 (UTC)

https://repository.library.georgetown.edu/bitstream/handle/10822/555458/GURT_1965.pdf;sequence=1#page=105 @彩色琪子 -‎Lemonaka‎ 2023年12月22日 (五) 14:39 (UTC)

如何计算离域Π键内电子数量

如臭氧中三中心四电子的大Π键，这里的“四电子”是如何计算的？--Kciabm1937（留言） 2023年12月23日 (六) 13:26 (UTC)

紧急：谁认识汉语伪基管理员

我刚刚在汉语伪基注册了账号，但当进行电邮验证时提示“权限错误”。--忒有钱 凪のあすから 10th Anniversary（留言） 2023年12月23日 (六) 14:38 (UTC)

座标平面上有正三角形ABC，A(0,0)、B(6,8)，C在第四象限，求C的座标

座标平面上有正三角形ABC，A(0,0)、B(6,8)，C在第四象限，求C的座标。答案是$\mathrm {C} (3+4{\sqrt {3}},4-3{\sqrt {3}})$。

1. ${\overline {AC}}=10$。利用两点距离公式。
2. ${\overline {AC}}={\overline {BC}}$。利用两点距离公式。
3. C到${\overline {AB}}$的距离$=5{\sqrt {3}}$。利用点到直线距离公式。
4. ${\frac {1}{2}}\left|{\begin{vmatrix}0&0&1\\6&8&1\\\mathrm {c} _{1}&\mathrm {c} _{2}&1\end{vmatrix}}\right|=25{\sqrt {3}}$。以行列式计算三角形面积的公式。

我试过以上每个方法，发现每个都要利用到C座标的参数式：因为C位于直线3x+4y=25上，故可设$\mathrm {C} (4t,{\frac {25}{4}}-3t)$，解出$t$，再代回参数式。

请问有没有不用求C座标的参数式的方法？---游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月25日 (一) 16:43 (UTC)

假设将该正三角形以A点为中心顺时针旋转直至B点位于横轴上。显然此时B点新坐标为$(10,0)$而C点新坐标为$(5,-5{\sqrt {3}})$。

再将三角形逆时针转回原本位置。二维空间的旋转矩阵是

$M(\theta )={\begin{bmatrix}\cos {\theta }&-\sin {\theta }\\\sin {\theta }&\cos {\theta }\end{bmatrix}}$

此问中的 $\theta$ 满足$\cos {\theta }={\dfrac {3}{5}}$，$\sin {\theta }={\dfrac {4}{5}}$。故所需的C点坐标即为

${\begin{bmatrix}{\dfrac {3}{5}}&-{\dfrac {4}{5}}\\{\dfrac {4}{5}}&{\dfrac {3}{5}}\end{bmatrix}}\,{\begin{bmatrix}5\\-5{\sqrt {3}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3+4{\sqrt {3}}\\4-3{\sqrt {3}}\end{bmatrix}}.$ 31.205.198.124（留言） 2023年12月26日 (二) 22:54 (UTC)

关于方程式ax^2+bx+c=0与cx^2+bx+a=0的联立解

$a,b,c$都是实数，$a\neq c$，$x$同时满足方程式甲：$ax^{2}+bx+c=0$与方程式乙：$cx^{2}+bx+a=0$，

将甲式减乙式，得$(a-c)x^{2}+(c-a)=0$，

即$(a-c)x^{2}=a-c$${\displaystyle }$

因为$a\neq c$，故$a-c\neq 0$，可将等号两边同除以$(a-c)$，得$x^{2}={\frac {a-c}{a-c}}=1$

因此$x=\pm 1$

请问上述推论有无错误之处？

---

如果没有的话，当$(a,b,c)=(1,-5,6)$时

甲：$x^{2}-5x+6=0\rightarrow x=2$或$3$

乙：$6x^{2}-5x+1=0\rightarrow x={\frac {1}{2}}$或${\frac {1}{3}}$

甲、乙不仅没有共同解，且$1$与$-1$也都不是它们各自的解之一。

---

请问为什么会这样？---游蛇脱壳/克劳棣 2023年11月29日 (三) 14:01 (UTC)

应该是因为题目要求矛盾？

依照公式解，甲和乙的解要相同的话必须a=c。--211.21.210.74（留言） 2023年11月30日 (四) 03:20 (UTC)

增根。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:15 (UTC)

这说不通，我既没有等式两边同乘以0，也没有等式两边同除以0。如果还有其他型态的不合理步骤，敢问是哪个步骤？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月1日 (五) 16:22 (UTC)

您的题目想求这个方程组的解：${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}\quad (a\neq c)$

我们可以做第一式与第二式的加减动作，因为他们的$x$是同一个未知数。

在同一个$x$的前提下，我们最后得到解为$x=\pm 1$。到这里并无推论错误之处。

但您举出的例子是两个独立的式子 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6x^{2}-5x+1=0$，而非共享一个未知数的${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，

所以若要将两个式子进行运算，应该要将他们看做 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6y^{2}-5y+1=0$ 才能获得正确的结果。

如果我们想求${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，我们的结论应该是${\begin{cases}x=2\lor 3\\x={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}\end{cases}}$，$x$无解。

整理一下：

• 第一组联立解没有错误。
• 第二组式子，甲、乙两式使用相同的未知数表达造成了混淆，如果两式看成不同未知数，那么$x=2\lor 3$ 和 $y={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}$ 相互不冲突；如果两式看成相同未知数，我们获得的是两个条件无法同时满足的结果，那就是无解。
• 另外，依照我们在第一组联立解得出的结果（$x^{2}=1$），我们可以得出，满足这个条件的所有数对$(a,b,c)$为：

• $(p,0,-p),\forall p\neq 0$
• $(0,q,r),\forall qr\neq 0$

--Lamkik❄️_UL65🦁 2023年12月4日 (一) 22:05 (UTC)

应该是 “ x^2 -6x + 5 及 5x^2 -6x + 1” 这样， x= +/-1 式子才会对 ! --Innova（留言） 2023年12月19日 (二) 10:14 (UTC)

额，我的理解是这样的，你不能用甲式减乙式，因为甲-乙=0的意思其实是甲=乙，不是甲=0，乙=0。所以你说x=1是甲和乙的根这是说不通的。你只能说x=1时，甲式=乙式。--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 00:02 (UTC)

补充：当x=土1时，无论a，b，c等于多少，甲式都等于乙式。--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 00:07 (UTC)

My wrong. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:33 (UTC)

even if you go b=0, it still doesn't work. You assume a=1, c=3 and you will find x=1 is not a solution.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 05:35 (UTC)

@Martinc021 完成, See below. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:48 (UTC)

Oh, got it. For $ax^{2}+bx+c=0$, if$\Delta >0\,$，then：
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$； (1)
For $cx^{2}+bx+a=0$, if$\Delta >0\,$
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$；(2)
To get solutions both fit for (1) and (2), $a$ must equal $c$ or ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$
if $a\neq c$,
solve b for ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$
I'm to lazy to get a result for that , seemed like b=0, than a=c=0
if $a=c$,
Then, the problem is the first line. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:40 (UTC)

The solution to ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$ is 4ac=0, that means a or c equals to 0, and then with some easy calculation, we get $x_{1}={\frac {-c}{b}},x_{2}=0$, and there are only one solution to the other equation (cuz its highest power is 1), so we get b=-c, and then what?--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 05:55 (UTC)

What, are you serious?
solve ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$ get you a or c equals to 0????
then you are telling me $b=\pm b$, even $b\neq 0?$ -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:00 (UTC)

root of b^2 give us <math\pm b</math>, not b, so we can get b=b, so it work. $\pm$ means + or -. At least thats what I think.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:04 (UTC)

Headache and speechless. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:07 (UTC)

same XD--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:08 (UTC)

No, I'm headache to you. why $\pm$ is or? -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:10 (UTC)

wdym? what do you think it means?--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:12 (UTC)

This is for $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ equal to $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$
and
$x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ equal to $x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$ -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:13 (UTC)

oh got it. Thank you--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:14 (UTC)

The really tweak for above refute is
$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ may equal to $x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$ while
$x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ may equal to $x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$
I cannot solve these due to complexity. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:03 (UTC)

Please wait. I think we should consider the situation while a=0 or c=0. We should not only discuss the quadratic formula since one of the equations may not be a quadratic equation.-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月11日 (一) 15:07 (UTC)

@克劳棣 Interesting, if a=0 or c=0, then for the original question, x=$\pm$1 are the solutions. Nothing wrong. -‎Lemonaka‎ 2023年12月12日 (二) 12:47 (UTC)

我的论证过程比较长一些：

在$a\neq c$的前提下，假如$c=0$，$ax^{2}+bx+c=0$与$cx^{2}+bx+a=0$会分别变成$ax^{2}+bx=0$与$bx+a=0$，代入并相减后可以得出：

$ax^{2}-a=0$

$a(x^{2}-1)=0$

$a(x-1)(x+1)=0$

由于$a\neq c$，$a$可以被约掉，得出：

$(x-1)(x+1)=0$

$x=\pm {1}$

如果把$c=0$变成$a=0$，基本上就是把上面的步骤里的$a$与$c$对调，因此不重复验证。

假如$a\neq c\neq {0}$，情况会比较复杂。由于两条公式的$\Delta$都是$b^{2}-4ac$，我这里直接调用Lemonaka的两组公式：

${\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$

${\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$

这里就会出现一个诡异的情况，因为假使这两条公式同时成立，则：

$-{\frac {a}{c}}={\frac {{\sqrt {\Delta }}+b}{{\sqrt {\Delta }}-b}}={\frac {{\sqrt {\Delta }}-b}{{\sqrt {\Delta }}+b}}$

设$d={\sqrt {\Delta }}-b$，则：

$-{\frac {a}{c}}={\frac {d+2b}{d}}={\frac {d}{d+2b}}$

$-{\frac {a}{c}}=1+2{\frac {b}{d}}=1-2{\frac {b}{d+2b}}$

$-({\frac {a}{c}}+1)=2{\frac {b}{d}}=-2{\frac {b}{d+2b}}$

$-{\frac {1}{2}}({\frac {a}{c}}+1)={\frac {b}{d}}=-{\frac {b}{d+2b}}$

假设$b\neq {0}$，则：

${\frac {1}{d}}=-{\frac {1}{d+2b}}$

$d=-(d+2b)$

$b=d$

将之代入$d={\sqrt {\Delta }}-b$，则：

$b={\sqrt {\Delta }}-b$

$2b={\sqrt {\Delta }}={\sqrt {b^{2}-4ac}}$

$4b^{2}=b^{2}-4ac$

$3b^{2}=-4ac$

将之代入$\Delta =b^{2}-4ac$，则：

$\Delta =b^{2}-3b^{2}=-2b^{2}<0$

由于在$\Delta <0$的情况下公式不存在实数解，因此$b$须等于$0$，而且：

$d={\sqrt {\Delta }}$、$\Delta =-4ac$

由此得出：

$-{\frac {1}{2}}({\frac {a}{c}}+1)=0$

${\frac {a}{c}}+1=0$

${\frac {a}{c}}=-1$

$c=-a$

将${\begin{cases}b=0\\c=-a\end{cases}}$代入${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$，可得出${\begin{cases}ax^{2}-a=0\\-ax^{2}+a=0\end{cases}}$。

由于$ax^{2}-a=a(x^{2}-1)=a(x-1)(x+1)=-a(1-x)(1+x)=-a(-x^{2}+1)=-(-ax^{2}+a)$，因此可得知${\begin{cases}ax^{2}-a=0\\-ax^{2}+a=0\end{cases}}$实际上仅包含一条公式，即$a(x-1)(x+1)=0$。

这里又会重新回到由于$a\neq c$，$a$可以被约掉，并得出$x=\pm {1}$的步骤。

以上。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:28 (UTC)

根据以上的推论，在$a\neq c$的前提下，如${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$存在实数联立解，则$a$、$b$、$c$三者中须有其中之一等于零，否则${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$不可能存在实数联立解。在$a\neq c$且$a$、$b$、$c$三者中有其中一者等于零的情况下，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的实数联立解必然为$x=\pm {1}$。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:32 (UTC)

@克勞棣：假如我上方的推论没错的话，那你当初的推论确实存在错处，而你的推论的错处在于忽略了$b$在两条公式中的作用。当然，要是你并不要求联立解须为实数的话，我可以另外推论。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:39 (UTC)

我想你的结论只对一半：${\begin{cases}-3x^{2}+2x+1=0\\x^{2}+2x-3=0\end{cases}}$，$a\neq c$，且$a$、$b$、$c$三者皆不为0，但它们还是存在实数联立解$x=1$。-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月19日 (二) 16:33 (UTC)

那我换另一个解法：将${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$改写为${\begin{cases}ax^{2}+bx=-c\\cx^{2}+bx=-a\end{cases}}$。设$y=x^{2}$，得出${\begin{cases}ay+bx=-c\\cy+bx=-a\end{cases}}$。先不考虑$y=x^{2}$与$a\neq c$这两个条件，单看${\begin{cases}ay+bx=-c\\cy+bx=-a\end{cases}}$的话，解有以下几个：

• $y=1,b=0,a=-c,c\neq {0}$
• $y=-1,b=0,a=c,c\neq {0}$
• $x=0,a=c=0,b\neq {0}$
• $y=-{\frac {bx+c}{c}},b\neq {0},a=c,c\neq {0}$
• $x=-{\frac {a+c}{b}},y=1,ab\neq bc,a\neq {0}$

现在重新考虑$y=x^{2}$与$a\neq c$这两个条件，首先排除掉中间三个解，因为这三个解都要求$a=c$，因此现在只剩下两个解。将$y=x^{2}$代入该两个解，得出：

• $x^{2}=1,b=0,a=-c,c\neq {0}$
• $x=-{\frac {a+c}{b}},x^{2}=1,ab\neq bc,a\neq {0}$

就第一个解而言，我在上方已经演示过在这种情况下实数联立解必然为$x=\pm {1}$了，因此不重复论证；这里主要解说最后一个解：

由于$x=-{\frac {a+c}{b}}$与$x^{2}=1$须同时成立，因此可以得出：

$({\frac {a+c}{b}})^{2}=1$

$(a+c)^{2}=b^{2}$

将之代入$\Delta =b^{2}-4ac$，得出：

$\Delta =(a+c)^{2}-4ac=(a-c)^{2}$

代入上述结果到Lemonaka的两组公式后可得出下列结果：

$c^{2}+bc=a^{2}+ab$、$c^{2}-bc=a^{2}-ab$

由于$ab\neq bc$，因此：

$a^{2}-c^{2}=(a-c)(a+c)=b(c-a)=-b(a-c)$（公式1）

$a^{2}-c^{2}=(a-c)(a+c)=b(a-c)$（公式2）

由于$x^{2}=1$成立的情形包括$x=1$与$x=-1$，因此公式1与公式2均成立（如$x=-{\frac {a+c}{b}}=-1$，则${\frac {a+c}{b}}=1$，即公式2）。

现在重新考虑$a\neq {0}$的条件：

• 如$b=0$，则$-{\frac {a+c}{b}}$的分母为零，故排除此可能性；
• 如$b\neq {0},c=0$，则有两种可能性：
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-{\frac {a}{b}}=1$，$a=-b$
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-{\frac {a}{b}}=-1$，$a=b$

  然而上述两种可能性最终都会得出$a(x-1)(x+1)=0$，这我也同样已经论证过了，也不重复了；

• 如$b\neq {0},c\neq {0}$，则有两种可能性：
  • $-{\frac {a+c}{b}}=1$，$a+c=-b$
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-1$，$a+c=b$

因此，就$a$、$b$、$c$三者均不等于零的情况而言，如符合$a+c=-b$的条件，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的实数联立解必然有且仅有$1$，而如符合$a+c=b$的条件，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的实数联立解必然有且仅有$-1$。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 17:44 (UTC)

那么当$a,b,c$都是实数且$a\neq c$时，我可不可以简单地说$x=\pm 1$是$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+bx+a$的充分必要条件，但$x=\pm 1$仅是${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的必要不充分条件？-游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月20日 (三) 12:40 (UTC)

（就前者而言）不能，因为你没有指定$ax^{2}+bx+c$与$cx^{2}+bx+a$是否等于$0$。假如$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+bx+a=k$而$k\neq {0}$的话，你实际上要解的应该是$ax^{2}+bx+(c-k)=cx^{2}+bx+(a-k)=0$，这又是另一个解法了。（就后者而言）我没理解错的话，你说的$x=\pm {1}$是指$x=1$与$x=-1$均成立的情形，但是如我上边所说的，如果$a\neq c\neq {0}$、$b\neq {0}$，那$x=1$与$x=-1$只会有其中之一成立，这时候$x=\pm {1}$不能作为必要条件（因为你给的前提只有$a,b,c$都是实数且$a\neq c$，而$a\neq c\neq {0}$、$b\neq {0}$符合这种情况）。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月20日 (三) 13:43 (UTC)

if
${\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$ (1)
${\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$ (2)
then (1)+(2)
$-b/a=-b/c$
@Sanmosa -‎Lemonaka‎ 2023年12月27日 (三) 03:30 (UTC)

For $b\neq 0$, a=c
For $b=0$, and $\Delta >or=0$
while....
For $\Delta =0$, a=c=0
For $\Delta >0$, c=-a ....???? -‎Lemonaka‎ 2023年12月27日 (三) 03:33 (UTC)

探讨方程式ax^2+bx+c=cx^2+ax+b的解

$a,b,c$皆为实数，请以$a,b,c$的值分情况讨论方程式$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b$的解$x$。

• 说明
  1. 这个问题和我前阵子问的问题没有必然的关联，它是新的、不同的问题。
  2. 请注意，等号两边的x系数不是升降幂互换（abc→cba），而是错排（abc→cab）。
  3. 这是单独一条方程式，而不是“两条方程式所构成的联立方程组”，所以它本来就只有$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b$一个等号，而不是$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b=0$两个等号。

---游蛇脱壳/克劳棣 2023年12月30日 (六) 02:50 (UTC)

$(a-c)x^{2}+(b-a)x+c-b=0$
delta=$b^{2}-2ab+a^{2}-4ac+4ab+4c^{2}-4bc$
=$a^{2}+b^{2}+4c^{2}+2ab-4ac-4bc$
=$(a+b-2c)^{2}$
@克劳棣 -‎Lemonaka‎ 2023年12月31日 (日) 08:34 (UTC)

(1) a-c=0, x=1
(2) $a-c\neq 0,x1=1,x2=(c-b)/(a-c)$
especially, a+b-2c=0, then x1=x2=1 -‎Lemonaka‎ 2023年12月31日 (日) 08:51 (UTC)