维基百科:知识问答/存档/2023年12月

如何解读一个奇怪的梦

有没有人做过一种从牙缝中源源不断抽出一根丝线的梦？
这个梦有记录前前后后做过不下二十次。不像很多很好解读的梦，比如梦到以前的生活是怀旧，梦到逝去的亲人是思念，这种从牙缝中抽丝线的梦到底是什么意思呢？我也没有使用牙线的习惯，为什么会反反复复梦到这种现实中不会做出类似动作的梦？
查阅Quora有人提过类似问题What does pulling a long thread from the tooth gap in a dream mean?，因此我想应该不只我一个人做过这种梦。--虹色分子☞游客中心 2023年12月1日 (五) 07:53 (UTC)

如何看待法律规定的《言论自由》？

如题，《中华人民共和国宪法》第三十五条规定“中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由”，可是每年因为【言论自由】而被有关部门带走的不计其数，这是否属于违宪？大陆的网络审查是否违背了该条款？--Xiumuzidiao|本是青灯不归客，却因浊酒恋红尘※【留言】 2023年11月18日 (六) 14:20 (UTC)

請查閱同法第五十一條。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年11月18日 (六) 16:28 (UTC)

确实违宪，但是某县法制办主任也承认政府不一定百分百不违法，“你法我笑”。而且中国没有违宪审查，也没有宪法法院。--Akishima Yuka（留言） 2023年11月24日 (五) 17:06 (UTC)

任何党国体制下的社会，最高法律在事实上都不会是宪法，“党管一切”而不是靠宪法来解释，所以最终解释权归党内最有权力的那些人。--虹色分子☞游客中心 2023年12月1日 (五) 08:04 (UTC)

聚乙烯

依據聚乙烯的化學結構，可以說聚乙烯是一種烷嗎？--✉Hello World! 2023年11月25日 (六) 01:37 (UTC)

看端基，如果都是烷基，就是。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:14 (UTC)

同時音譯和意譯是甚麼，以及在文言的用途如何？

我在文言文維基百科的ChatGPT條目閱讀了這句：

“ 言談生成預訓變狀器 ，電腦程式也，可與人對談，開放人工智慧研究中心創之，知彼他三半、四為本.…… ” ——文言維基大典，言談生成預訓變狀器

當中「知彼他三半」、「知彼他四」分別是「GPT-3.5」和「GPT-4」同時音譯和意譯而創造的詞語。

我的問題是：

1. 「咖啡因」、「可口可樂」等詞語都是同時音譯和意譯而出現的詞語。這種詞語的統稱是甚麼？
2. 古代的文言文會用到這種方式造詞嗎？還是現代才會這樣造詞的？

--Beefwiki（留言） 2023年12月1日 (五) 13:58 (UTC)

音译加意译、音译加表意？wikisource:zh:清史稿/卷140“士乃得、云者士得”这种译法算吗。不了解，更早的未找到。--YFdyh000（留言） 2023年12月1日 (五) 14:57 (UTC)

2024春节假期中为何会因为除夕遭到舆论谴责或争议不断

两dan一节即将来临，对于春节假期中的除夕，有几次除夕没有安排放假（2007之前、2014等），但2024除夕虽说名义上不放假并说明会按照带薪假期等其他安排作为假期（但根据实际情况部分单位会提前放假），但这次为何会遭到舆论上的谴责或争议不断（程度不确定是否不亚于20世纪80年代末到90年代初实行夏时制）以至于自己认为以后会出现相关的群体性事件，难道是因为中国社会环境、文化保护、民众习惯等因素考虑--彩色琪子（留言） 2023年12月4日 (一) 01:47 (UTC)

按照现行公假的话，只有初一到初三是正日休假，剩余四天是日常休假加调休凑齐来满足习俗休假天数的需要，除夕被“除名”了，但按照习俗休假应该除夕要休，初七可以不休，之前“除名”后定了发了假期公告，还是被舆论施压下将除夕算回去，所以一出这种情况，自然有不满和尝试施压，或者搏一搏，又会临时出新的假期调整呢？至少今年初八是周六日常假期，可以调出来给除夕，只要你能忍住之后连上7天工作日。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月5日 (二) 00:59 (UTC)

从2014年到2023年，都差不多十年了，能让民众认为除夕安排放假属于惯例。事实上大家都知道无论国家有没有安排，工作单位都会在除夕那天让员工放假，也许国家是希望这样能让民众多有一天假期，但是国家真的不安排除夕放假真的让人不满。A635683851（留言） 2023年12月10日 (日) 16:27 (UTC)

不一定放假，但一般安排提早收工。当然我工作的地方因为外地人多，预留时间给他们回乡，所以会提前几天放假（但要扣出年假和补休天，对于土著来说，根本没需要）。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月11日 (一) 01:31 (UTC)

或者说避字讳好像有点道理，因为“他”就是2013年起的，然后2023年嘛……估计也知道不少人看“他”不顺眼了。只是没人提起都没想起居然有这么一回事了（史翠珊效应）。——Sakamotosan路过围观 | 避免做作，免敬 2023年12月11日 (一) 01:43 (UTC)

lol，我好像找到了数学的漏洞

考虑两个代数式${\frac {a-1}{a}}$和${\frac {1}{a-1}}$

解${\frac {a-1}{a}}=a$

$a-1=a^{2},a^{2}-a+1=0$

再解${\frac {1}{a-1}}=a$

$1=a^{2}-a,a^{2}-a+1=0$

所以${\frac {a-1}{a}}$和${\frac {1}{a-1}}$是相等的

但是如果你解${\frac {a-1}{a}}={\frac {1}{a-1}}$，你会发现结果是$a^{2}-a+1=0$，不仅不是0，a还没有解。为啥？--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月10日 (日) 23:18 (UTC)

因為你移項忘了變號：「$1=a^{2}-a,a^{2}-a+1=0$」，又記錯平方差公式：「${\frac {a-1}{a}}={\frac {1}{a-1}}$，你会发现结果是$a^{2}-a+1=0$」。順便提醒一下，分式不能隨便去分母，除非你限制a與(a-1)皆不為0。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月11日 (一) 00:36 (UTC)

您好，您的证明中的第一个错误出现在1页5行，证明无效。 -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:30 (UTC)

关于银联手机闪付系列产品（也就是系统自带钱包，如苹果钱包、三星钱包、华为钱包等）在中国内地的接受度和认知度的问题

去年以来在非主力设备上多数情况会使用这类应用付款，在昨天使用了父亲旧手机体验Apple Pay的时候才彻底明白除了原先的NFC以外，贴有银联二维码、部分银行聚合码的商户（含一些支持银联在线支付的墙内网站）可以用原相机扫码唤起Apple Pay，至于安卓阵营里的机型可以点击此类产品的扫一扫功能扫码，另外，在三星等安卓阵营机型上只要选中卡片会自动生成付款码并对准支持云闪付APP支付的扫码枪、扫码盒进行交易（说简单点就是只要能用云闪付APP支付的就行）

但使用该工具的使用的难度和阻力较大（尤其是诸如餐饮自助点单等线上支付场景较为明显）且认知度较低，且在小红书等平台上争论不断，是否因为微信、支付宝等第三方支付平台高度垄断形成
--彩色琪子（留言） 2023年12月5日 (二) 06:37 (UTC)

不是因为银联自己早期推广不力，第三方支付趁虚而入和快速占领市场吗。早期银联的手续费、申请难度、服务体验、业务竞争和漏洞（如磁条卡、POS机、闪付免密等），第三方支付对小微商户的免手续费、补贴和地推，使用习惯培养。使用难度可能是业务系统缺乏改造动力，包括开发和测试成本。银联现在在推动“云闪付网络支付平台”，允许调用云闪付绑定的卡。--YFdyh000（留言） 2023年12月5日 (二) 18:49 (UTC)

微信、支付宝很早就拼命推广，而且两者也绑定了大量的生活所需的应用，因此获得非常多人使用。有两个好用的支付方式我干嘛用银联啊。A635683851（留言） 2023年12月12日 (二) 15:21 (UTC)

如何充分利用维基百科学习新知识？

如题。--凯乐（留言） 2023年12月13日 (三) 15:33 (UTC)

维基兔子洞。——暁月凛奈 (留言) 2023年12月13日 (三) 15:49 (UTC)

在香港，域多利是怎么变成维多利亚的？

域多利道等固化专有名词都表明香港地区对Victoria的正式翻译曾经是域多利，但是如今域多利却变成了历史性名词，香港人对女王也好，Victoria city也好，harbour也好，都改为使用维多利亚，这是受到中华人民共和国政府施加的普通话文化影响还是另有起因呢？--本次为您服务的是魔女 2023年12月14日 (四) 09:56 (UTC)

@不慎言行非法师魔女 Source for 域多利? -‎Lemonaka‎ 2023年12月14日 (四) 13:39 (UTC)

比如域多利监狱--本次为您服务的是魔女 2023年12月14日 (四) 15:19 (UTC)

被點穴之後遇冷是否仍然發抖？

《連城訣》中，雪谷一戰，水笙與花鐵幹被血刀老祖點穴後動彈不得，讓我想到這個問題。被點穴定身之後，遇到寒冷是否仍然會發抖？ -KRF（留言） 2023年12月15日 (五) 03:16 (UTC)

A math question

For a,b,c$\in$Z*
find solutions for ${\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}=4$
Seemed very easy, but I cannot get the results. Anyone to help? -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 10:24 (UTC)

@克勞棣@A2569875 @Martinc021? -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 10:25 (UTC)

1P: (4,-1,11)

2P: (8784,-9499,-5165)

3P: (679733219,-375326521,883659076)

4P: (6531563383962071,-6696085890501216,-6334630576523495)

5P: (5824662475191962424632819,-2798662276711559924688956,5048384306267455380784631)

6P: (399866258624438737232493646244383709,-287663048897224554337446918344405429,-434021404091091140782000234591618320)

7P: (3386928246329327259763849184510185031406211324804,-678266970930133923578916161648350398206354101381,1637627722378544613543242758851617912968156867151)

8P: (2054217703980198940765993621567260834791816664149006217306067776,-343258303254635343211175484588572430575289938927656972201563791,-2110760649231325855047088974560468667532616164397520142622104465)

9P: (154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999,36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579,4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036)

see kknews.cc/news/4eypojq.html or this.-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月16日 (六) 10:52 (UTC)

The solution is 9P, wow... -‎Lemonaka‎ 2023年12月16日 (六) 11:45 (UTC)

seemed a little bit to big...--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月16日 (六) 18:03 (UTC)

關於irrational這個英文單字

• ${\begin{smallmatrix}{\sqrt {2}}\end{smallmatrix}}$ is irrational.
• ${\begin{smallmatrix}{\sqrt {2}}\end{smallmatrix}}$ is an irrational.

請問這兩句是否都是文法正確的句子？---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月17日 (日) 13:35 (UTC)

both works. Irrational itself can both be adjective and noun.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月18日 (一) 03:56 (UTC)

Similar to the words "Taiwanese" and "prime"?

• I am Taiwanese. / I am a Taiwanese.
• 7 is prime. / 7 is a prime.

-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月18日 (一) 09:05 (UTC)

A math question

A straight river that is 264 meters wide flows from west to east at a rate of 14 meters per minute. Melanie and Sherry sit on the south bank of the river with Melanie a distance of D meters downstream from Sherry. Relative to the water, Melanie swims at 80 meters per minute, and Sherry swims at 60 meters per minute. At the same time, Melanie and Sherry begin swimming in straight lines to a point on the north bank of the river that is equidistant from their starting positions. The two women arrive at this point simultaneously. Find D. @Lemonaka @克劳棣--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月18日 (一) 04:02 (UTC)

Avoid misunderstanding the detail, would you please translate the question to Chinese for the people whose English is poor like me?-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月18日 (一) 09:10 (UTC)

@克勞棣
DeepL:
一條寬 264 米的筆直河流自西向東以每分鐘 14 米的速度流淌。梅蘭妮和雪莉坐在河的南岸，梅蘭妮距離雪莉下游 D 米。相對於水流，梅蘭妮以每分鐘 80 米的速度游動，而雪莉以每分鐘 60 米的速度游動。與此同時，梅蘭妮和雪莉開始直線游向河北岸的一個點，該點與她們的出發位置距離相等。兩人同時到達該點。求 D。 -‎Lemonaka‎ 2023年12月18日 (一) 12:02 (UTC)

@Martinc021 And I only want to say, https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2022_AIME_I_Problems/Problem_5 -‎Lemonaka‎ 2023年12月18日 (一) 12:03 (UTC)

ah, I thought where it comes from.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月18日 (一) 15:41 (UTC)

(a+b√5)^3=72+32√5，求有理數a,b

$a,b$皆為有理數，且$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$，請問$a,b$各為多少？

好像不太困難，但計算量比我想像龐大....---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月9日 (六) 15:30 (UTC)

简单计算了一下，个人认为如果不求助计算机代数系统，很难对其进行求解（至少是找到所有解）。--Yiningx_Puppet（留言|主账户） 2023年12月10日 (日) 08:19 (UTC)

它不只一組解嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月10日 (日) 08:55 (UTC)

@克勞棣 (a+b√5)^3 =$a^{3}+3{\sqrt {5}}a^{2}b+15ab^{2}+5{\sqrt {5}}b^{3}$
So you are going to solve,
$a^{3}+15ab^{2}=72$
$3a^{2}b+5b^{3}=32$
These are w:cubic equation, are you sure you want to solve it by hand? -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:11 (UTC)

@Lemonaka：w:Triple Intervention??? I think this math question has nothing to do with the historical event about Japan, Russia, Germany, France and China in late 19th century.-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 15:36 (UTC)

@克勞棣 Sorry. Cubic equation, Oh God even I don't know why that happened. -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:41 (UTC)

OK! I am sure I don't want to solve the cubic equations by hand.However, I believe the method below is much simpler to solve the question after clarifying some doubtful points from me. -游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 16:40 (UTC)

可以用 (a+b√5)³=72+32√5 和 (a-b√5)³=72-32√5 解聯立。

左式相乘會得到(a²-5b²)³，右式相乘會得到72²- 5x32² = 64。

因此可以得到 a²-5b² = 4。(1)

將原式拆開，a³ + 3a²b√5 + 15ab² + 5b³√5 = 72 + 32√5。

取有理數的部分，a³+15ab²=72，代入(1)，得到a³-3a-18=0。

最後可以得到唯一的有理數解(a,b)=(3,1)。--211.21.210.74（留言） 2023年12月13日 (三) 06:12 (UTC)

可以請教為什麼(a-b√5)³=72-32√5嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 15:36 (UTC)

(a-b√5)^3 =$a^{3}-3{\sqrt {5}}a^{2}b+15ab^{2}-5{\sqrt {5}}b^{3}$
if $3a^{2}b+5b^{3}=32$
then, $-3a^{2}b-5b^{3}=-32$
@克勞棣 -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 15:47 (UTC)

Then, why does $3a^{2}b+5b^{3}=32$? Is it due to "if p,q,r,s are all rational, and p+q*√5=r+s*√5, then p=r and q=s"?-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月13日 (三) 16:40 (UTC)

@克勞棣
Sure, you said p,q,r,s are rational.
rational * irrational will always get you irrational, unless the rational is, specifically, 0. -‎Lemonaka‎ 2023年12月13日 (三) 16:45 (UTC)

剛才用desmos嘗試圖解，答案是a=3、b=1。此外，比較有趣的一點是$(a+b{\sqrt {5}})^{3}=72+32{\sqrt {5}}$放在x-y坐標體系上應該是一條直綫。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 16:07 (UTC)

IP君不是已經解出「a=3、b=1」了嗎？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月19日 (二) 16:39 (UTC)

圖解可以驗證他的解的正確性。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 17:45 (UTC)

下列一些早期春晚节目被部分网友曲解有啥原因？

在新冠疫情乙类甲管过渡到乙类乙管时期，历经激烈冲突后出现一轮感染高峰，连2020年元宵特别节目上的《中国阻击战》（条目中有提及此事但到目前为止仍在悬挂来源请求），这本该描述新冠疫情初期状况的诗句，但在此时因为造成相应的社会问题遭到曲解，连一个叫陶虹的朗诵者起了个外号叫“总攻姐”

还有已经快十年前的春晚，一个叫《我的要求不算高》的歌曲也在今年末也基本是这样，不过曾在2001年春晚出现过的《越来越好》也差点这样

难道是变局下的社会环境造成一些各类社会问题逐渐暴露等因素造成的该现象？

--彩色琪子（留言） 2023年12月20日 (三) 08:58 (UTC)

https://repository.library.georgetown.edu/bitstream/handle/10822/555458/GURT_1965.pdf;sequence=1#page=105 @彩色琪子 -‎Lemonaka‎ 2023年12月22日 (五) 14:39 (UTC)

如何计算离域Π键内电子数量

如臭氧中三中心四电子的大Π键，这里的“四电子”是如何计算的？--Kciabm1937（留言） 2023年12月23日 (六) 13:26 (UTC)

紧急：谁认识汉语伪基管理员

我刚刚在汉语伪基注册了账号，但当进行电邮验证时提示“权限错误”。--忒有钱 凪のあすから 10th Anniversary（留言） 2023年12月23日 (六) 14:38 (UTC)

座標平面上有正三角形ABC，A(0,0)、B(6,8)，C在第四象限，求C的座標

座標平面上有正三角形ABC，A(0,0)、B(6,8)，C在第四象限，求C的座標。答案是$\mathrm {C} (3+4{\sqrt {3}},4-3{\sqrt {3}})$。

1. ${\overline {AC}}=10$。利用兩點距離公式。
2. ${\overline {AC}}={\overline {BC}}$。利用兩點距離公式。
3. C到${\overline {AB}}$的距離$=5{\sqrt {3}}$。利用點到直線距離公式。
4. ${\frac {1}{2}}\left|{\begin{vmatrix}0&0&1\\6&8&1\\\mathrm {c} _{1}&\mathrm {c} _{2}&1\end{vmatrix}}\right|=25{\sqrt {3}}$。以行列式計算三角形面積的公式。

我試過以上每個方法，發現每個都要利用到C座標的參數式：因為C位於直線3x+4y=25上，故可設$\mathrm {C} (4t,{\frac {25}{4}}-3t)$，解出$t$，再代回參數式。

請問有沒有不用求C座標的參數式的方法？---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月25日 (一) 16:43 (UTC)

假设将该正三角形以A点为中心顺时针旋转直至B点位于横轴上。显然此时B点新坐标为$(10,0)$而C点新坐标为$(5,-5{\sqrt {3}})$。

再将三角形逆时针转回原本位置。二维空间的旋转矩阵是

$M(\theta )={\begin{bmatrix}\cos {\theta }&-\sin {\theta }\\\sin {\theta }&\cos {\theta }\end{bmatrix}}$

此问中的 $\theta$ 满足$\cos {\theta }={\dfrac {3}{5}}$，$\sin {\theta }={\dfrac {4}{5}}$。故所需的C点坐标即为

${\begin{bmatrix}{\dfrac {3}{5}}&-{\dfrac {4}{5}}\\{\dfrac {4}{5}}&{\dfrac {3}{5}}\end{bmatrix}}\,{\begin{bmatrix}5\\-5{\sqrt {3}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}3+4{\sqrt {3}}\\4-3{\sqrt {3}}\end{bmatrix}}.$ 31.205.198.124（留言） 2023年12月26日 (二) 22:54 (UTC)

關於方程式ax^2+bx+c=0與cx^2+bx+a=0的聯立解

$a,b,c$都是實數，$a\neq c$，$x$同時滿足方程式甲：$ax^{2}+bx+c=0$與方程式乙：$cx^{2}+bx+a=0$，

將甲式減乙式，得$(a-c)x^{2}+(c-a)=0$，

即$(a-c)x^{2}=a-c$${\displaystyle }$

因為$a\neq c$，故$a-c\neq 0$，可將等號兩邊同除以$(a-c)$，得$x^{2}={\frac {a-c}{a-c}}=1$

因此$x=\pm 1$

請問上述推論有無錯誤之處？

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如果沒有的話，當$(a,b,c)=(1,-5,6)$時

甲：$x^{2}-5x+6=0\rightarrow x=2$或$3$

乙：$6x^{2}-5x+1=0\rightarrow x={\frac {1}{2}}$或${\frac {1}{3}}$

甲、乙不僅沒有共同解，且$1$與$-1$也都不是它們各自的解之一。

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請問為什麼會這樣？---游蛇脫殼/克勞棣 2023年11月29日 (三) 14:01 (UTC)

應該是因為題目要求矛盾？

依照公式解，甲和乙的解要相同的話必須a=c。--211.21.210.74（留言） 2023年11月30日 (四) 03:20 (UTC)

增根。--GUT412454（留言） 2023年12月1日 (五) 09:15 (UTC)

這說不通，我既沒有等式兩邊同乘以0，也沒有等式兩邊同除以0。如果還有其他型態的不合理步驟，敢問是哪個步驟？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月1日 (五) 16:22 (UTC)

您的題目想求這個方程組的解：${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}\quad (a\neq c)$

我們可以做第一式與第二式的加減動作，因為他們的$x$是同一個未知數。

在同一個$x$的前提下，我們最後得到解為$x=\pm 1$。到這裡並無推論錯誤之處。

但您舉出的例子是兩個獨立的式子 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6x^{2}-5x+1=0$，而非共享一個未知數的${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，

所以若要將兩個式子進行運算，應該要將他們看做 $x^{2}-5x+6=0$ 及 $6y^{2}-5y+1=0$ 才能獲得正確的結果。

如果我們想求${\begin{cases}x^{2}-5x+6=0\\6x^{2}-5x+1=0\end{cases}}$，我們的結論應該是${\begin{cases}x=2\lor 3\\x={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}\end{cases}}$，$x$無解。

整理一下：

• 第一組聯立解沒有錯誤。
• 第二組式子，甲、乙兩式使用相同的未知數表達造成了混淆，如果兩式看成不同未知數，那麼$x=2\lor 3$ 和 $y={\frac {1}{2}}\lor {\frac {1}{3}}$ 相互不衝突；如果兩式看成相同未知數，我們獲得的是兩個條件無法同時滿足的結果，那就是無解。
• 另外，依照我們在第一組聯立解得出的結果（$x^{2}=1$），我們可以得出，滿足這個條件的所有數對$(a,b,c)$為：

• $(p,0,-p),\forall p\neq 0$
• $(0,q,r),\forall qr\neq 0$

--Lamkik❄️_UL65🦁 2023年12月4日 (一) 22:05 (UTC)

應該是 「 x^2 -6x + 5 及 5x^2 -6x + 1」 這樣， x= +/-1 式子才會對 ! --Innova（留言） 2023年12月19日 (二) 10:14 (UTC)

额，我的理解是这样的，你不能用甲式减乙式，因为甲-乙=0的意思其实是甲=乙，不是甲=0，乙=0。所以你说x=1是甲和乙的根这是说不通的。你只能说x=1时，甲式=乙式。--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 00:02 (UTC)

补充：当x=土1时，无论a，b，c等于多少，甲式都等于乙式。--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 00:07 (UTC)

My wrong. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:33 (UTC)

even if you go b=0, it still doesn't work. You assume a=1, c=3 and you will find x=1 is not a solution.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 05:35 (UTC)

@Martinc021 完成, See below. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:48 (UTC)

Oh, got it. For $ax^{2}+bx+c=0$, if$\Delta >0\,$，then：
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$； (1)
For $cx^{2}+bx+a=0$, if$\Delta >0\,$
$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$；(2)
To get solutions both fit for (1) and (2), $a$ must equal $c$ or ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$
if $a\neq c$,
solve b for ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$
I'm to lazy to get a result for that , seemed like b=0, than a=c=0
if $a=c$,
Then, the problem is the first line. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 05:40 (UTC)

The solution to ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$ is 4ac=0, that means a or c equals to 0, and then with some easy calculation, we get $x_{1}={\frac {-c}{b}},x_{2}=0$, and there are only one solution to the other equation (cuz its highest power is 1), so we get b=-c, and then what?--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 05:55 (UTC)

What, are you serious?
solve ${-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}=0$ get you a or c equals to 0????
then you are telling me $b=\pm b$, even $b\neq 0?$ -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:00 (UTC)

root of b^2 give us <math\pm b</math>, not b, so we can get b=b, so it work. $\pm$ means + or -. At least thats what I think.--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:04 (UTC)

Headache and speechless. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:07 (UTC)

same XD--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:08 (UTC)

No, I'm headache to you. why $\pm$ is or? -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:10 (UTC)

wdym? what do you think it means?--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:12 (UTC)

This is for $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ equal to $x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$
and
$x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ equal to $x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$ -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:13 (UTC)

oh got it. Thank you--Martin 去我的签名簿签名！！ 2023年12月11日 (一) 06:14 (UTC)

The really tweak for above refute is
$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ may equal to $x_{1}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$ while
$x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\,$ may equal to $x_{2}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2c}}\,$
I cannot solve these due to complexity. -‎Lemonaka‎ 2023年12月11日 (一) 06:03 (UTC)

Please wait. I think we should consider the situation while a=0 or c=0. We should not only discuss the quadratic formula since one of the equations may not be a quadratic equation.-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月11日 (一) 15:07 (UTC)

@克勞棣 Interesting, if a=0 or c=0, then for the original question, x=$\pm$1 are the solutions. Nothing wrong. -‎Lemonaka‎ 2023年12月12日 (二) 12:47 (UTC)

我的論證過程比較長一些：

在$a\neq c$的前提下，假如$c=0$，$ax^{2}+bx+c=0$與$cx^{2}+bx+a=0$會分別變成$ax^{2}+bx=0$與$bx+a=0$，代入並相減後可以得出：

$ax^{2}-a=0$

$a(x^{2}-1)=0$

$a(x-1)(x+1)=0$

由於$a\neq c$，$a$可以被約掉，得出：

$(x-1)(x+1)=0$

$x=\pm {1}$

如果把$c=0$變成$a=0$，基本上就是把上面的步驟裏的$a$與$c$對調，因此不重複驗證。

假如$a\neq c\neq {0}$，情況會比較複雜。由於兩條公式的$\Delta$都是$b^{2}-4ac$，我這裏直接調用Lemonaka的兩組公式：

${\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$

${\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$

這裏就會出現一個詭異的情況，因為假使這兩條公式同時成立，則：

$-{\frac {a}{c}}={\frac {{\sqrt {\Delta }}+b}{{\sqrt {\Delta }}-b}}={\frac {{\sqrt {\Delta }}-b}{{\sqrt {\Delta }}+b}}$

設$d={\sqrt {\Delta }}-b$，則：

$-{\frac {a}{c}}={\frac {d+2b}{d}}={\frac {d}{d+2b}}$

$-{\frac {a}{c}}=1+2{\frac {b}{d}}=1-2{\frac {b}{d+2b}}$

$-({\frac {a}{c}}+1)=2{\frac {b}{d}}=-2{\frac {b}{d+2b}}$

$-{\frac {1}{2}}({\frac {a}{c}}+1)={\frac {b}{d}}=-{\frac {b}{d+2b}}$

假設$b\neq {0}$，則：

${\frac {1}{d}}=-{\frac {1}{d+2b}}$

$d=-(d+2b)$

$b=d$

將之代入$d={\sqrt {\Delta }}-b$，則：

$b={\sqrt {\Delta }}-b$

$2b={\sqrt {\Delta }}={\sqrt {b^{2}-4ac}}$

$4b^{2}=b^{2}-4ac$

$3b^{2}=-4ac$

將之代入$\Delta =b^{2}-4ac$，則：

$\Delta =b^{2}-3b^{2}=-2b^{2}<0$

由於在$\Delta <0$的情況下公式不存在實數解，因此$b$須等於$0$，而且：

$d={\sqrt {\Delta }}$、$\Delta =-4ac$

由此得出：

$-{\frac {1}{2}}({\frac {a}{c}}+1)=0$

${\frac {a}{c}}+1=0$

${\frac {a}{c}}=-1$

$c=-a$

將${\begin{cases}b=0\\c=-a\end{cases}}$代入${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$，可得出${\begin{cases}ax^{2}-a=0\\-ax^{2}+a=0\end{cases}}$。

由於$ax^{2}-a=a(x^{2}-1)=a(x-1)(x+1)=-a(1-x)(1+x)=-a(-x^{2}+1)=-(-ax^{2}+a)$，因此可得知${\begin{cases}ax^{2}-a=0\\-ax^{2}+a=0\end{cases}}$實際上僅包含一條公式，即$a(x-1)(x+1)=0$。

這裏又會重新回到由於$a\neq c$，$a$可以被約掉，並得出$x=\pm {1}$的步驟。

以上。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:28 (UTC)

根據以上的推論，在$a\neq c$的前提下，如${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$存在實數聯立解，則$a$、$b$、$c$三者中須有其中之一等於零，否則${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$不可能存在實數聯立解。在$a\neq c$且$a$、$b$、$c$三者中有其中一者等於零的情況下，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的實數聯立解必然為$x=\pm {1}$。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:32 (UTC)

@克勞棣：假如我上方的推論沒錯的話，那你當初的推論確實存在錯處，而你的推論的錯處在於忽略了$b$在兩條公式中的作用。當然，要是你並不要求聯立解須為實數的話，我可以另外推論。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 15:39 (UTC)

我想你的結論只對一半：${\begin{cases}-3x^{2}+2x+1=0\\x^{2}+2x-3=0\end{cases}}$，$a\neq c$，且$a$、$b$、$c$三者皆不為0，但它們還是存在實數聯立解$x=1$。-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月19日 (二) 16:33 (UTC)

那我換另一個解法：將${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$改寫為${\begin{cases}ax^{2}+bx=-c\\cx^{2}+bx=-a\end{cases}}$。設$y=x^{2}$，得出${\begin{cases}ay+bx=-c\\cy+bx=-a\end{cases}}$。先不考慮$y=x^{2}$與$a\neq c$這兩個條件，單看${\begin{cases}ay+bx=-c\\cy+bx=-a\end{cases}}$的話，解有以下幾個：

• $y=1,b=0,a=-c,c\neq {0}$
• $y=-1,b=0,a=c,c\neq {0}$
• $x=0,a=c=0,b\neq {0}$
• $y=-{\frac {bx+c}{c}},b\neq {0},a=c,c\neq {0}$
• $x=-{\frac {a+c}{b}},y=1,ab\neq bc,a\neq {0}$

現在重新考慮$y=x^{2}$與$a\neq c$這兩個條件，首先排除掉中間三個解，因為這三個解都要求$a=c$，因此現在只剩下兩個解。將$y=x^{2}$代入該兩個解，得出：

• $x^{2}=1,b=0,a=-c,c\neq {0}$
• $x=-{\frac {a+c}{b}},x^{2}=1,ab\neq bc,a\neq {0}$

就第一個解而言，我在上方已經演示過在這種情況下實數聯立解必然為$x=\pm {1}$了，因此不重複論證；這裏主要解説最後一個解：

由於$x=-{\frac {a+c}{b}}$與$x^{2}=1$須同時成立，因此可以得出：

$({\frac {a+c}{b}})^{2}=1$

$(a+c)^{2}=b^{2}$

將之代入$\Delta =b^{2}-4ac$，得出：

$\Delta =(a+c)^{2}-4ac=(a-c)^{2}$

代入上述結果到Lemonaka的兩組公式後可得出下列結果：

$c^{2}+bc=a^{2}+ab$、$c^{2}-bc=a^{2}-ab$

由於$ab\neq bc$，因此：

$a^{2}-c^{2}=(a-c)(a+c)=b(c-a)=-b(a-c)$（公式1）

$a^{2}-c^{2}=(a-c)(a+c)=b(a-c)$（公式2）

由於$x^{2}=1$成立的情形包括$x=1$與$x=-1$，因此公式1與公式2均成立（如$x=-{\frac {a+c}{b}}=-1$，則${\frac {a+c}{b}}=1$，即公式2）。

現在重新考慮$a\neq {0}$的條件：

• 如$b=0$，則$-{\frac {a+c}{b}}$的分母為零，故排除此可能性；
• 如$b\neq {0},c=0$，則有兩種可能性：
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-{\frac {a}{b}}=1$，$a=-b$
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-{\frac {a}{b}}=-1$，$a=b$

  然而上述兩種可能性最終都會得出$a(x-1)(x+1)=0$，這我也同樣已經論證過了，也不重複了；

• 如$b\neq {0},c\neq {0}$，則有兩種可能性：
  • $-{\frac {a+c}{b}}=1$，$a+c=-b$
  • $-{\frac {a+c}{b}}=-1$，$a+c=b$

因此，就$a$、$b$、$c$三者均不等於零的情況而言，如符合$a+c=-b$的條件，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的實數聯立解必然有且僅有$1$，而如符合$a+c=b$的條件，${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的實數聯立解必然有且僅有$-1$。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月19日 (二) 17:44 (UTC)

那麼當$a,b,c$都是實數且$a\neq c$時，我可不可以簡單地說$x=\pm 1$是$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+bx+a$的充分必要條件，但$x=\pm 1$僅是${\begin{cases}ax^{2}+bx+c=0\\cx^{2}+bx+a=0\end{cases}}$的必要不充分條件？-游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月20日 (三) 12:40 (UTC)

（就前者而言）不能，因為你沒有指定$ax^{2}+bx+c$與$cx^{2}+bx+a$是否等於$0$。假如$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+bx+a=k$而$k\neq {0}$的話，你實際上要解的應該是$ax^{2}+bx+(c-k)=cx^{2}+bx+(a-k)=0$，這又是另一個解法了。（就後者而言）我沒理解錯的話，你説的$x=\pm {1}$是指$x=1$與$x=-1$均成立的情形，但是如我上邊所説的，如果$a\neq c\neq {0}$、$b\neq {0}$，那$x=1$與$x=-1$只會有其中之一成立，這時候$x=\pm {1}$不能作為必要條件（因為你給的前提只有$a,b,c$都是實數且$a\neq c$，而$a\neq c\neq {0}$、$b\neq {0}$符合這種情況）。Sanmosa _{Ινα κραζω σοι} 2023年12月20日 (三) 13:43 (UTC)

if
${\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$ (1)
${\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2c}}$ (2)
then (1)+(2)
$-b/a=-b/c$
@Sanmosa -‎Lemonaka‎ 2023年12月27日 (三) 03:30 (UTC)

For $b\neq 0$, a=c
For $b=0$, and $\Delta >or=0$
while....
For $\Delta =0$, a=c=0
For $\Delta >0$, c=-a ....???? -‎Lemonaka‎ 2023年12月27日 (三) 03:33 (UTC)

探討方程式ax^2+bx+c=cx^2+ax+b的解

$a,b,c$皆為實數，請以$a,b,c$的值分情況討論方程式$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b$的解$x$。

• 說明
  1. 這個問題和我前陣子問的問題沒有必然的關聯，它是新的、不同的問題。
  2. 請注意，等號兩邊的x係數不是升降冪互換（abc→cba），而是錯排（abc→cab）。
  3. 這是單獨一條方程式，而不是「兩條方程式所構成的聯立方程組」，所以它本來就只有$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b$一個等號，而不是$ax^{2}+bx+c=cx^{2}+ax+b=0$兩個等號。

---游蛇脫殼/克勞棣 2023年12月30日 (六) 02:50 (UTC)

$(a-c)x^{2}+(b-a)x+c-b=0$
delta=$b^{2}-2ab+a^{2}-4ac+4ab+4c^{2}-4bc$
=$a^{2}+b^{2}+4c^{2}+2ab-4ac-4bc$
=$(a+b-2c)^{2}$
@克勞棣 -‎Lemonaka‎ 2023年12月31日 (日) 08:34 (UTC)

(1) a-c=0, x=1
(2) $a-c\neq 0,x1=1,x2=(c-b)/(a-c)$
especially, a+b-2c=0, then x1=x2=1 -‎Lemonaka‎ 2023年12月31日 (日) 08:51 (UTC)