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經典邏輯

提示：此條目頁的主題不是傳統邏輯。

經典邏輯（英語：Classical logic）[1]，也被稱為標準邏輯（standard logic），標識已經被最深入的研究和最廣泛的使用的一類演繹推理邏輯。經典邏輯是19和20世紀的創新，它比亞里士多德的詞項邏輯具有更廣泛的應用，並且能夠將亞里士多德的傳統邏輯表述為一個特例。經典邏輯滿足一些公理化的基本思維規律，包括：同一律、排中律、無矛盾律（也被稱為矛盾律）。

歷史簡介

古希臘亞里斯多德的傳統邏輯主要反映在其著作集《工具論》中。[2][3]《工具論》是亞里士多德學派的傳人們（即逍遙學派）將他的六篇關於邏輯的著作匯編成的一部著作集，並定為此名。這六篇著作分別是《範疇篇》、《解釋篇》、《《前分析篇》（英語：Prior Analytics）》、《後分析篇（英語：Posterior Analytics）》、《論辯篇》和《辨謬篇》。

經典邏輯是19至和20世紀初的創新，它比亞里士多德的傳統邏輯具有更廣泛的應用，並且能夠將亞里士多德的傳統邏輯表述為一個特例[1]。當時,發現邏輯和數學的基礎遇到許多疑難問題，尤其是羅素悖論[4],以極為簡明的形式震撼了數學的基礎，使得悖論在當代邏輯中獲得了新的作用，導致了新定理的發現。經典邏輯可根據數學函數解釋量詞，它也是第一個能夠處理多重一般性問題的邏輯，亞里士多德的系統對此是無能為力的。基礎方面的進展包括，不可證明性和不可判定性。特別是，邏輯的幾個基本概念發展過程，是得益於解決悖論的各種嘗試。對於集合（set）和類（collection）的概念，經典邏輯的基本句法和語義概念的出現尤其如此，比如，給定順序的邏輯語言，可滿足性和可定義性。其它的研究和進展包括：集合論的公理化、類型論、語義學基礎、形式邏輯的理論。[5]

特徵

參見：推理規則列表（英語：List of rules of inference）和非經典邏輯

經典邏輯被特徵化為下面一些性質：

  1. 同一律
  2. 排中律
  3. 無矛盾律
  4. 蘊含的單調性和蘊含的冪等性（分別就是結構規則中弱化規則和緊縮規則）
  5. 合取的交換律 （就是結構規則中交換規則）
  6. 德·摩根對偶律：所有邏輯算子都對偶於另一個。

在經典邏輯中，從矛盾中可以推導出任何東西；這叫做爆炸原理 (ex contradictione quodlibet（ECQ）)。


非經典邏輯缺乏上面這其中的某一個或多個特性。

經典邏輯的例子

  • 傳統邏輯（又稱為：亞里士多德邏輯）：亞里士多德的傳統邏輯是經典邏輯一個特例。亞里士多德在工具論介入了他的三段論理論，它是帶有嚴格形式的判斷（judgement）的邏輯：斷言採用四種形式，「所有P都是Q」，「有些P是Q」，「沒有P是Q」，「有些P不是Q」。這些斷定是兩對對偶的算子，並且每個算子都是另一個的否定，亞里士多德用他的對立四邊形總結了它們之間的聯繫。亞里士多德明確的公式化表達了排中律和無矛盾律，儘管這些定律不能在三段論框架內作為斷定來表達。
  • 數理邏輯 數理邏輯的研究範圍是經典邏輯中可被數學模式化的部分。以前稱為符號邏輯（相對於哲學邏輯），又稱元數學。數理邏輯一般着重於研究公理系統的推斷能力和表達能力。它也包括分析正確的數學推斷來構築數學基礎。[6]

非經典邏輯

主條目：非經典邏輯

參見

參考資料

引用

  1. ^ 1.0 1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-08]. （原始內容存檔於2022-02-26）. 
  2. ^ Smith, Robin, "Aristotle's Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-12]. （原始內容存檔於2022-06-13）. 
  3. ^ 亞里士多德 著; 余紀元 等 翻譯. 工具论（上下）, 中国人民大学出版社， ISBN：9787300051185, 出版时间： 2003. 
  4. ^ Press, The MIT. Russell's Paradox. The MIT Press. [2019-08-30]. （原始內容存檔於2020-03-21） （英語）. 
  5. ^ Paradoxes and Contemporary Logic, <Stanford Encyclopedia of Philosophy>. [2021-02-13]. （原始內容存檔於2021-11-04）. 
  6. ^ Classical & Nonclassical Logics - an introduction to the mathematics of propositions. [2023-06-10]. （原始內容存檔於2023-06-08）. 

來源

  • Dov Gabbay,（1994）. 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,（Eds）, Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.
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