雙五角錐
在幾何學中，雙五角錐是指以五邊形做為底的雙錐體，其為五角柱的對偶。所有雙五角錐都有10個面，15個邊和7個頂點[1]。所有雙五角錐都是十面體。若一個雙五角錐的基底為正五邊形則可稱為雙正五角錐或正五角雙錐，若其每個面都是正多邊形且以正五邊形為基底，則為92種詹森多面體（J13）中的其中一個，也是雙角錐的其中一種。顧名思義，它可由詹森多面體中兩個大小相同的正五角錐以正五邊形面接合而成。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（Norman Johnson）命名並給予描述。
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| 類別 | 雙角錐 Johnson多面體 J12 - J13 - J14 | |||
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| 對偶多面體 | 五角柱 | |||
| 數學表示法 | ||||
| 考克斯特符號 |     | |||
| 施萊夫利符號 | {}+{5} ft{2,5}  | |||
| 康威表示法 | dP5 | |||
| 性質 | ||||
| 面 | 10 | |||
| 邊 | 15 | |||
| 頂點 | 7 | |||
| 歐拉特徵數 | F=10, E=15, V=7 （χ=2） | |||
| 組成與佈局 | ||||
| 面的種類 | 三角形 | |||
| 頂點圖 | V4.4.5 | |||
| 對稱性 | ||||
| 對稱群 | D5h, [5,2], (*225), order 20 | |||
| 旋轉對稱群 | D5, [5,2]+, (225), order 10 | |||
| 特性 | ||||
| 凸、面可遞、(三角面) | ||||
| 圖像 | ||||
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正五角雙錐是由10個頂角40.42°、底角 69.79°、邊常比的等腰三角形所構成。
若不考慮每個面皆為正五邊形，只考慮基底為正五邊形時，則有可能為廣義的半正多面體的對偶，正五角柱的對偶，此時能使用施萊夫例符號表示，計為{ } + {5}，而在考克斯特符號中，則可以用或表示。
對偶多面體
雙五角錐的對偶多面體是五角柱，但詹森多面體雙五角錐的對偶多面體不是一個正五角柱，是一種七面體由五個矩形和二個五邊形組成。
| 雙五角錐的對偶 | 對偶的展開圖 |
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相關多面體與鑲嵌
雙五角錐可以由五角形二面體透過五角化變換構造而來，因此與五角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：
| 對稱群：[5,2], (*522) | [5,2]+, (622) | ||||||||
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| {5,2} | t{5,2} | r{5,2} | 2t{5,2}=t{2,5} | 2r{5,2}={2,5} | rr{5,2} | tr{5,2} | sr{5,2} | ||
| 半正對偶 | |||||||||
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| V52 | V102 | V52 | V4.4.5 | V25 | V4.4.5 | V4.4.10 | V3.3.3.5 | ||
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ |
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| 作為球面鑲嵌 | ||||||||||||
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參見
參考文獻
- ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-23], ISBN 9780520030565, （原始內容存檔於2014-07-09）.