八階正方形鑲嵌
在幾何學中， 八階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,8}表示。八階正方形鑲嵌即每個頂點皆為八個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，八個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 四階八邊形鑲嵌 | |
| 識別 | ||
| 鮑爾斯縮寫 | osquat | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {4,8} | |
| 威佐夫符號 | 8 | 4 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 48 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [8,4], (*842) | |
| 特性 | ||
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
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對稱性
這個鑲嵌代表一個由四條鏡射線相交於正方形的邊的雙曲萬花筒，且每個頂點周圍有八個正方形。 這由四個四階交叉反射性在軌型符號被稱為(*4444)。 在考斯特表示法可表示為[1+,8,8,1+](*4444 軌型)， 從三個鏡射線當中移除兩條穿過正方形中心的鏡射線。 *4444對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍成884對稱性。
這個交錯塗色的正方形鑲嵌顯示了奇數/偶數的反射對稱群。 這個雙色鑲嵌的wythoff構建為(4,4,4)，{4[3]}， 
：
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相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是（4n）的一系列的鑲嵌的一部份。
| 多面體 | 歐式鑲嵌 | 雙曲鑲嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2}   
|
 {4,3} 
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 {4,4}
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 {4,5} 
|
 {4,6} 
|
 {4,7} 
|
 {4,8} 
|
... |  {4,∞} 
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| 球面 | 雙曲鑲嵌 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,8}
|
 {3,8}
|
{4,8}
|
 {5,8}
|
 {6,8}
|
 {7,8}
|
 {8,8}
|
... |  {∞,8}
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參見
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）