四階七邊形鑲嵌
在幾何學中，四階七邊形鑲嵌是由七邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖，在施萊夫利符號中用{7,4}表示。四階七邊形鑲嵌每個頂點皆由四個七邊形共用，且七邊形不重疊，這樣一來，該點處的內角和將超過360度，因此無法存於平面上，但可以在雙曲面上作出。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 七階正方形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {7,4} r{7,7} | |
| 威佐夫符號 | 4 | 7 2 2 | 7 7 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 74 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [7,4], (*742) [7,7], (*772) | |
| 旋轉對稱群 | [7,4]+, (742) | |
| 特性 | ||
| 點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
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對稱性
這個鑲嵌代表七次反射的雙曲萬花筒，這些鏡射線皆位於正七邊形的邊緣。這種由七個二階交叉反射的對稱性在軌形符號被稱為*2222222。在考斯特表示法可表示為[1+,7,1+,4]， ，從三個的鏡射線當中移除兩條穿過七邊形中心的鏡射線。
該鑲嵌有一種表面塗色，即將七邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1{7,7}的施萊夫利符號表示，是一種半正鑲嵌，稱為截半七階七邊形鑲嵌
相關多面體與鑲嵌
 {7,3}    
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 {7,4} 
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 {7,5} 
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 {7,6} 
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 {7,7}
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該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有着四個面的多面體及鑲嵌相關，由正八面體開始， 施萊夫利符號皆為{n,4}，而考斯特符號為 
，從n到無窮。
| 球面鑲嵌 | 多面體 | 雙曲鑲嵌 | |||||
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| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
| 七階正方形鑲嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性: [7,4], (*742) | [7,4]+, (742) | [7+,4], (7*2) | [7,4,1+], (*772) | ||||||||
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| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| 對偶鑲嵌 | |||||||||||
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| V74 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V47 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 | ||
參見
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韋斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）