七角反稜柱
在幾何學中，七角反稜柱又稱為反七角柱或七角反柱是指底為七邊形的反稜柱，側面由三角形組成，若每一個面皆為正多邊形則稱為正七角反稜柱。每個七角反稜柱皆含有16個面[1][2][3]，是一種十六面體。
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| 類別 | 反稜柱 柱狀均勻多面體 | ||
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| 對偶多面體 | 七方偏方面體 | ||
| 識別 | |||
| 名稱 | 正七角反稜柱 | ||
| 參考索引 | U77(e) | ||
| 鮑爾斯縮寫 | heap | ||
| 數學表示法 | |||
| 考克斯特符號 |      | ||
| 施萊夫利符號 | sr{2,7} | ||
| 威佐夫符號 | | 2 2 7 | ||
| 康威表示法 | A7 | ||
| 性質 | |||
| 面 | 16 | ||
| 邊 | 28 | ||
| 頂點 | 14 | ||
| 歐拉特徵數 | F=16, E=28, V=14 （χ=2） | ||
| 組成與佈局 | |||
| 面的種類 | 14個三角形 2個正七邊形 | ||
| 面的佈局 | 14{3}+2{7} | ||
| 頂點圖 | 3.3.3.7 | ||
| 對稱性 | |||
| 對稱群 | D7d, [2+,14], (2*7), order 28 | ||
| 旋轉對稱群 | D7, [7,2]+, (722), order 14 | ||
| 特性 | |||
| 凸 | |||
| 圖像 | |||
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正七角反稜柱是基底為正七邊形的七角反稜柱，其可視為一種半正多面體，施萊夫利符號s{2,7}表示其可以藉由七邊形二面體透過扭稜變換構造。其具有D7對稱群[4]，其在威佐夫符號中用| 2 2 7表示[5]。
正七角反稜柱
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![正七角反稜柱[6]](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Antiprism_7.png/120px-Antiprism_7.png)
正七角反稜柱[6]
當底面為正七邊形時，會具備一些特別的性質
當基底邊長為a的時候：
高：
表面積：
體積：
相關多面體與鑲嵌
| 對稱群：[7,2], (*722) | [7,2]+, (722) | ||||||||
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| {7,2} | t{7,2} | r{7,2} | 2t{7,2}=t{2,7} | 2r{7,2}={2,7} | rr{7,2} | tr{7,2} | sr{7,2} | ||
| 半正對偶 | |||||||||
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| V72 | V142 | V72 | V4.4.7 | V27 | V4.4.7 | V4.4.14 | V3.3.3.7 | ||
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | n |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s{2,4} sr{2,2} |
s{2,6} sr{2,3} |
s{2,8} sr{2,4} |
s{2,10} sr{2,5} |
s{2,12} sr{2,6} |
s{2,14} sr{2,7} |
s{2,16} sr{2,8} |
s{2,18} sr{2,9} |
s{2,20} sr{2,10} |
s{2,22} sr{2,11} |
s{2,24} sr{2,12} |
s{2,2n} sr{2,n} |
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| 作為球面鑲嵌 | |||||||||||
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在其他領域中
參見
參考文獻
- ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2014-06-22], ISBN 9780520030565, （原始內容存檔於2014-07-09）.
- ^ heptagonal antiprism vertices （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） wolframalpha.com [2014-06-22]
- ^ net of heptagonal antiprism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） korthalsaltes.com [2014-06-22]
- ^ Melnyk, Theodor William, Osvald Knop, and William Robert Smith. "Extremal arrangements of points and unit charges on a sphere: equilibrium configurations revisited." Canadian Journal of Chemistry 55.10 (1977): 1745-1761.
- ^ Heptagonal prisms and antiprisms （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） umanitoba.ca [2014-6-22]
- ^ {7}-antiprism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） antiprism.com [2014-6-22]
- ^ Heptagonal Antiprism （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） dmccooey.com [2014-6-22]
- Fowler, P. W., T. Tarnai, and Zs Gáspár. "From circle packing to covering on a sphere with antipodal constraints." Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 458.2025 (2002): 2275-2287.
- heptagonal antiprism（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） rediff.com [2014-6-22]