自旋与费米子类比
接下来证明如何从一维自旋-1/2粒子构成的自旋链映射到费米子.
将自旋-1/2泡利算符作用到1D链的上的第j个晶座, . 选取 反对易算符 and , 可以发现 , 这些可从费米子的产生湮灭算符中得到。我们可以尝试,
-
-
-
这样,可以得到同晶格上费米子关系 , 但对不同的晶格,有关系 , 其中 , 如此不同晶格上的自旋的对易关系不同于反对易的费米子。人们必须弥补这个问题。
Jordan–Wigner 变换
能够恢复从自旋算符到真正费米子对易关系的变换于1928由 Jordan 和 Wigner 提出[1]。此为 Klein 变换的特殊情况。考虑费米子链,定义一组新算符
-
-
-
与之前的定义相差一个相 。此相与场模 下占据的费米子数有关。如果占有模数为偶,此相等于 ; 占有模数为奇,相为 。表示为
-
最后一个等式使用了
这样,变换后的自旋算符具有正确的费米子对易关系
-
逆变换为
-
-
-
另见
参考文献
- ^ P. Jordan and E. Wigner, Über das Paulische Äquivalenzverbot, Zeitschrift für Physik 47, No. 9. (1928), pp. 631-651.