四階五邊形鑲嵌

幾何學中,四階五邊形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖,在施萊夫利符號中用{5,4}表示。四階五邊形鑲嵌即每個頂點皆為五個五邊形的公共頂點,頂點周圍包含了四個不重疊的五邊形,一個正五邊形內角為108度,四個五邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。

四階五邊形鑲嵌
四階五邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體五階正方形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
peat在維基數據編輯
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
node_1 5 node 4 node 
node 5 node_1 5 node 
施萊夫利符號{5,4}
r{5,5}
威佐夫符號
英語Wythoff symbol
4 | 5 2
2 | 5 5
組成與佈局
頂點圖5.5.5.5
對稱性
對稱群[5,4], (*542)
[5,5], (*552)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
[5,4]+, (542)
[5,5]+, (552)
圖像

五階正方形鑲嵌
對偶多面體

四階五邊形鑲嵌在雙色半正表面塗色時,也可以稱為截半五階五邊形鑲嵌,因為該結構可由五階五邊形鑲嵌通過截半變換構造而來。

對稱群

四階五邊形鑲嵌可表示以正五邊形的五邊鏡射的雙曲萬花筒。其對稱群在軌形符號英語Orbifold notation中以*22222表示五階雙鏡射相交,考克斯特符號則以[5*,4]表示從[5,4]移除兩個穿過五邊形中心的三個鏡射像。

該鑲嵌有一種表面塗色,即將五邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1{5,5}的施萊夫利符號表示,是一種半正鑲嵌,稱為截半五階五邊形鑲嵌

 

相關多面體及鑲嵌

四階五邊形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌,其與四階五邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,4], (*542)或[5,4]+(542):

半正五邊形/正方鑲嵌
對稱性:[5,4], (*542) [5,4]+, (542) [5+,4], (5*2) [5,4,1+], (*552)
                                                           
                   
{5,4} t{5,4} r{5,4} 2t{5,4}=t{4,5} 2r{5,4}={4,5} rr{5,4} tr{5,4} sr{5,4} s{5,4} h{4,5}
半正對偶
                                                           
                 
V54 V4.10.10 V4.5.4.5 V5.8.8 V45 V4.4.5.4 V4.8.10 V3.3.4.3.5 V3.3.5.3.5 V55

四階五邊形鑲嵌也可以從五階五邊形鑲嵌透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌,由於對應的鑲嵌是截半五階五邊形鑲嵌,因此與五階五邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[5,5], (*552)或[5,5]+(552):

半正五階五邊形鑲嵌
對稱性:[5,5], (*552) [5,5]+, (552)
     
=      
     
=      
     
=      
     
=      
     
=      
     
=      
     
=      
     
=      
               
{5,5} t{5,5}
r{5,5} 2t{5,5}=t{5,5} 2r{5,5}={5,5} rr{5,5} tr{5,5} sr{5,5}
半正對偶
                                               
             
V5.5.5.5.5 V5.10.10 V5.5.5.5 V5.10.10 V5.5.5.5.5 V4.5.4.5 V4.10.10 V3.3.5.3.5
球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
               
24 34 44 54 64 74 84 ...4
多面體 歐式鑲嵌 雙曲鑲嵌
 
{5,2}
     
 
{5,3}
     
 
{5,4}
     
 
{5,5}
     
 
{5,6}
     
 
{5,7}
     
 
{5,8}
     
...  
{5,∞}
     

參見

參考文獻

外部連結