五面体
在几何学中，五面体是指由五个面组成的多面体。没有任何五面体是正五面体，也就是说找不到面由正多边形组成且每个面全等、每个角相等的正五面体，但若放宽限制，不考虑是否所有面全等的话则有一种多面体由正多边形组成、边长全部等长、所有角相等的多面体，即三角柱，有时会称为半正五面体。五个面的多面体可以是三角柱、四角锥等多面体。此外五面体的形状也可以用在动力不稳定性的研究上[1]。
| 部分的五面体 | |
|---|---|
 三角锥台 |
 三角柱 |
 半正五面体 |
 四角锥 |
常见的五面体
在所有凸五面体当中，共有2种拓朴结构有明显差异的凸五面体[2]，分别为四角锥和三角柱[3] 。拓朴结构有明显差异意味着两种多面体无法透过移动顶点位置、扭曲或伸缩来相互变换的多面体，例如四角锥和三角柱无论如何变形都无法互相变换，因此拓朴结构不同，但三角柱和三角锥台可以透过伸缩其中一个三角形面来彼此互换，因此三角柱和三角锥台在拓朴上并无明显差异。
三角柱
三角柱也是凸五面体的一种[4] ，其由2个三角形和3个矩形组成，是一种底面为三角形的柱体。有一些五面体与三角柱拥有相同的拓朴结构，例如三角锥台和楔体等形状。
四角锥
四角锥是五面体中的另一种形式，与楔体、三角柱和三角锥台有着明显不同的拓朴结构。四角锥是一种底面为四边形的锥体。虽然正四角锥每个面都是正多边形，但由于其并非所有角都相等因此不能算是半正多面体，这类型的多面体可以归类为詹森多面体。
五面形
五面形是一种多面形，为退化的五面体，无法拥有体积，由五个二角形组成。在球面几何学中，五面形可以在球面上以镶嵌的方式存在，表示五个镶嵌在球体上的球弓形，施莱夫利符号中利用{2,5}来表示，其对偶多面体是五边形二面体。
五面形由五个二角形组成，每个顶点都是五个二角形的公共顶点。正五面形的每个面都是正二角形，且每个顶点都是五个正二角形的公共顶点，因此正五面形也可以视为一种正多面体，但是因为其已退化，因此不会与帕雷托立体一同讨论。
五面形具有D5h, [2,5], (*225)的对称性和D5, [2,5]+的旋转对称性，且阶数为20，在考克斯特符号中用
表示，其对称性与五角柱相同，因此五角柱也可以视为一种与五面形相关的立体，因为五角柱可以经由五面形透过截角变换构造。
五面体列表
| 名称 | 种类 | 图像 | 符号 | 顶点 | 边 | 面 | χ | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四角锥 | 棱锥体 |
|
( )∨{4} | 5 | 8 | 5 | 2 | 4个三角形.svg){kind=small} 1个正方形 
|
C4v, [4], (*44) | |
| 三角柱 | 棱柱体 |
|
t{2,3} {3}x{} 
|
6 | 9 | 5 | 2 | 2个三角形 3个正方形 [5]
|
D3h, [3,2], (*322), order 12 | 
|
| 三角锥台 | 锥台 （平截头体） |
|
6 | 9 | 5 | 2 | 2个三角形 3个梯形 
|
C3v, [3], (*33) | ||
| 楔体[6] | 拟柱体 | 
|
6 | 9 | 5 | 2 | 2个三角形 2个梯形 1个四边形底面 
|
参见
参考文献
- ^ C. E. Coleman-Smith, B. Muller. A "Helium Atom" of Space: Dynamical Instability of the Isochoric Pentahedron. 2012-12-09 [2016-08-21]. doi:10.1103/PhysRevD.87.044047. （原始内容存档于2019-06-03）.
- ^ Counting polyhedra （页面存档备份，存于互联网档案馆） numericana.com [2016-1-10]
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Pentahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Pentahedron （页面存档备份，存于互联网档案馆） cubemeister. [2016-08-21]
- ^ Triangular Prism. polyhedra.org. [2016-08-14]. （原始内容存档于2015-04-17）.
- ^ Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer, p. 102, 1998. ISBN 978-0-387-94746-4